non mi trovo con i risultati con uno dei vostri esercizi sulle equazioni di primo grado

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non mi trovo con i risultati con uno dei vostri esercizi sulle equazioni di primo grado #6346

avt
rossella
Cerchio
Ragazzi non mi trovo con i risultati con uno dei vostri esercizi sulle equazioni di primo grado

Cioè la numero V)

Potreste indicarmi il procedimento?
 
 

Re: non mi trovo con i risultati con uno dei vostri esercizi sulle equazioni di primo grado #6440

avt
Omega
Amministratore
Ciao Rossella, già in partenza vedo che il risultato indicato è 2+\sqrt{2}, ma nel testo è richiesto x\in\mathbb{Z}, quindi c'è qualcosa che non va emt

\frac{2-\frac{2x^2}{(x+2)(x-1)}}{2-\frac{2x^2}{(x+2)(x+1)}}=\frac{1}{3}\mbox{, con }x\in\mathbb{Z}

Per le condizioni di esistenza, aspettiamo a porle, perché certi fattori potrebbero eliminarsi nello svolgimento.

Passiamo a risolvere l'equazione: lavoriamo per cominciare sul membro di sinistra

\frac{\frac{2(x^2+x-2)-2x^2}{(x+2)(x-1)}}{\frac{2x^2+6x+4-2x^2}{(x+2)(x+1)}}=\frac{1}{3}

Riscriviamo l'equazione nella forma

\frac{(2(x^2+x-2)-2x^2)(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-1)(2x^2+6x+4-2x^2)}}=\frac{1}{3}

Conti:

\frac{2x^2+2x-4-2x^2)(x+1)}{(x-1)(6x+4)}}=\frac{1}{3}

da cui

\frac{(+2x-4)(x+1)}{(x-1)(6x+4)}}=\frac{1}{3}

Riscriviamo il tutto come

\frac{+2x^2+2x-4x-4}{6x^2+4x-6x-4}}=\frac{1}{3}

\frac{+2x^2-2x-4}{6x^2-2x-4}}=\frac{1}{3}

Poi portiamo a sinistra 1/3

\frac{+2x^2-2x-4}{6x^2-2x-4}}-\frac{1}{3}=0

\frac{+6x^2-6x-12-6x^2+2x+4}{3(6x^2+-2x-4)}}=0

\frac{-4x-8}{3(6x^2-2x-4)}}=0

Per cui eliminando il denominatore abbiamo la soluzione (e provvedo a correggere il risultato nella scheda di esercizi emt )

x=-2

Ora occupiamoci delle condizioni di esistenza: 6x^2-2x-4 fornisce x\neq 1 e x\neq -2/3.

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Os