Esercizio sul prodotto tra trinomio e binomio

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Esercizio sul prodotto tra trinomio e binomio #63431

avt
Calabi
Cerchio
Ho bisogno di una mano per calcolare il prodotto di polinomi. È la prima volta che svolgo un esercizio del genere e non so come agire. Potreste aiutarmi?

Esprimere in forma normale il seguente prodotto tra polinomi

(-3x+3y-1)(3x-2y)

Grazie.
 
 

Esercizio sul prodotto tra trinomio e binomio #63434

avt
Pi Greco
Kraken
Per determinare il prodotto tra polinomi

(-3x+3y-1)(3x-2y)=

scriviamo la somma tra i prodotti di ciascun termine del primo polinomio per il secondo, ossia:

=-3x\cdot (3x-2y)+3y\cdot(3x-2y)-1\cdot (3x-2y)=

dopodiché svolgiamo le moltiplicazioni tra i monomi e i polinomi associati: nulla di complicato, basta attenersi alla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

=-3x\cdot(3x)+(-3x)\cdot (-2y)+3y\cdot (3x)+3y\cdot(-2y)+(-1)\cdot(3x)+(-1)\cdot (-2y)=

Portiamo a termine i vari prodotti, avvalendoci della regola dei segni (fornisce i segni ai coefficienti dei vari prodotti) e della regola sul prodotto di due potenze con la stessa base (fornisce gli esponenti da attribuire alle lettere dei prodotti).

\\ =-9x^{1+1}+6xy+9xy-6y^{1+1}-3x+2y= \\ \\ = -9x^{2}+6xy+9xy-6y^{2}-3x+2y=

Non abbiamo ancora finito: il risultato non è ridotto in forma normale! Notiamo, infatti, che vi compaiono due monomi simili che possiamo sommare (sono 6xy\ \mbox{e} \ 9xy).

\\ =-9x^{2}+(6+9)x y-6y^{2}-3x+2y=\\ \\ =-9x^{2}+15xy-6y^{2}-3x+2y

Ecco fatto!
Ringraziano: Iusbe
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Os