Esercizio sul prodotto tra trinomio e binomio

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#63431
avt
Calabi
Cerchio

Ho bisogno di una mano per calcolare il prodotto di polinomi. È la prima volta che svolgo un esercizio del genere e non so come agire. Potreste aiutarmi?

Esprimere in forma normale il seguente prodotto tra polinomi

(−3x+3y−1)(3x−2y)

Grazie.

#63434
avt
Kraken

Per determinare il prodotto tra polinomi

(−3x+3y−1)(3x−2y) =

scriviamo la somma tra i prodotti di ciascun termine del primo polinomio per il secondo, ossia:

= −3x·(3x−2y)+3y·(3x−2y)−1·(3x−2y) =

dopodiché svolgiamo le moltiplicazioni tra i monomi e i polinomi associati: nulla di complicato, basta attenersi alla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

= −3x·(3x)+(−3x)·(−2y)+3y·(3x)+3y·(−2y)+(−1)·(3x)+(−1)·(−2y) =

Portiamo a termine i vari prodotti, avvalendoci della regola dei segni (fornisce i segni ai coefficienti dei vari prodotti) e della regola sul prodotto di due potenze con la stessa base (fornisce gli esponenti da attribuire alle lettere dei prodotti).

 = −9x^(1+1)+6xy+9xy−6y^(1+1)−3x+2y = −9x^(2)+6xy+9xy−6y^(2)−3x+2y =

Non abbiamo ancora finito: il risultato non è ridotto in forma normale! Notiamo, infatti, che vi compaiono due monomi simili che possiamo sommare (sono 6xy e 9xy).

 = −9x^(2)+(6+9)x y−6y^(2)−3x+2y = −9x^(2)+15xy−6y^(2)−3x+2y

Ecco fatto!

Ringraziano: Iusbe
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