Equazione di primo grado con frazioni #63375

avt
Billo
Punto
Buongiorno a tutti, vorrei capire come risolvere questa equazione di primo grado con le frazioni, potreste spiegarmi i passaggi da svolgere? Grazie

\ (\frac{2x+1}{2}-\frac{2x-1}{3})\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{5}{6}\left [ (\frac{2x+1}{2})+(\frac{2x-1}{3}) \right ]-\frac{4x}{3}
 
 

Equazione di primo grado con frazioni #63382

avt
Iusbe
Templare
Hello Billo emt

Vediamo come risolvere l'equazione di primo grado che hai proposto. Ti rispondo spiegandoti tutti i passaggi che ho svolto: partiamo da:

\ (\frac{2x+1}{2}-\frac{2x-1}{3})\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{5}{6}\left [ (\frac{2x+1}{2})+(\frac{2x-1}{3}) \right ]-\frac{4x}{3}

Calcoliamo le operazioni interne alle parentesi tonde e quindi calcoliamo il denominatore comune. Prendo il 6 come minimo comune multiplo e ottengo:

\ (\frac{3(2x+1)-2(2x-1)}{6})\cdot (\frac{3-2}{6})=\frac{5}{6}\left [ (\frac{3(2x+1)+2(2x-1)}{6}) \right ]-\frac{4x}{3}

Eseguendo i conti di moltiplicazione al numeratore ottengo:

\ (\frac{(6x+3-4x+2)}{6})*(\frac{1}{6})=\frac{5}{6}\left [ \frac{6x+3+4x-2}{6} \right ]-\frac{4x}{3}

e quindi:

\ (\frac{2x+5}{6})*(\frac{1}{6})=\frac{5}{6}\left [ \frac{10x+1}{6} \right ]-\frac{4x}{3}

Per comodità scompongo le frazioni nel seguente modo, sapendo che:

\ \frac{2x+5}{6} = \frac{2x}{6} + \frac{5}{6}

Ho:
\ (\frac{2x}{6} + \frac{5}{6})*\frac{1}{6} = \frac{5}{6} \left [ \frac{10x}{6} + \frac{1}{6}\right ]- \frac{4x}{3}

Eseguo le moltiplicazioni ottenendo:

\ (\frac{2x}{36} + \frac{5}{36})= \left [ \frac{50x}{36} + \frac{5}{36}\right ]- \frac{4x}{3}

Ora porto a sinistra dell'uguale tutti i valori con x e a destra tutti i termini noti:

\ \frac{2x}{36} + \frac{4x}{3}- \frac{50x}{36}=\frac{5}{36} - \frac{5}{36}

a destra i termini si annullano ed ho:

\ \frac{2x}{36} + \frac{4x}{3}- \frac{50x}{36}= 0

Risolviamo la semplice equazione che ci è rimasta e otteniamo:

\ \frac{2x+48x-50x}{36}= 0

moltiplico ora ambo i membri per 36 (posso farlo per il secondo principio di equivalenza) In questo modo ho:

\ 2x+48x-50x= 0

Cioè:

\ 0x=0

Quindi l'equazione è soddisfatta per ogni valore che attribuisco ad x

Un caro saluto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Galois, CarFaby

Re: Equazione di primo grado con frazioni #63392

avt
Billo
Punto
Veramente rapido e chiaro nella spiegazione, ho capito dove sbagliavo.

Io nel calcolo delle operazioni interne al prima parentesi, dividevo il minimo comune multiplo 6 per il denominatore 3 e non -3. A me il risultato veniva \frac{6x+3-4x-2}{2} invece che (6x+3-4x+2)

Confermi? Grazie ancora stavo uscendo di matto. Siete forti!
Ciao

Re: Equazione di primo grado con frazioni #63394

avt
Iusbe
Templare
Fai sempre attenzione ai segni quando operi una sottrazione tra due frazioni, ricordati che se hai: \ -\frac{(2x-1)}{6} vuol dire che: \ \frac{-2x+1}{6}

Il minimo comune multiplo l'ho diviso per \ 3 e non \ -3.

Per essere più chiaro riprendo i passaggi:

\ \frac{2x+1}{2} - \frac{2x-1}{3}

Scelgo come minimo comune multiplo 6 e ottengo:

\ \frac{3(2x+1)}{6} - \frac{2(2x-1)}{6}

Semplicemente ho diviso \ 6 per i numeratori \ 2 e \ 3

Ora dato che:

\ \frac{(6x+3)}{6} - \frac{(4x-2)}{6}

Unisco le frazioni poiché hanno denominatore uguale facendo molta attenzione al segno.
Cambio i segni della frazione a destra dell'uguale e quindi avrò:

\ \frac{(6x+3-4x+2)}{6} cioè la frazione che è presente nell'esercizio emt

Se hai dubbi chiedi pure emt
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Os