Equazione di secondo grado con coefficienti razionali

In un esercizio mi viene chiesto di risolvere un'equazione di secondo grado a coefficienti fratti che secondo il risultato del libro è impossibile. Io ho tentato più volte di svolgerla ma senza successo perché probabilmente sbaglio i passaggi algebrici.

Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione di secondo grado a coefficienti fratti



Grazie.

Consideriamo l'equazione



Per prima cosa osserviamo che essa è a coefficienti fratti, pertanto calcoleremo il minimo comune multiplo tra i denominatori così da ricondurci a un'equazione a coefficienti interi



Utilizziamo il secondo principio di equivalenza che ci permette di moltiplicare i due membri per 9 e di ottenere così l'equazione equivalente



Sfruttiamo la regola relativa al prodotto di una somma per una differenza per eseguire la moltiplicazione tra



Eseguiamo la moltiplicazione rimasta e sbarazziamoci delle parentesi tonde



Sommiamo i monomi simili e ordiniamo il risultato secondo le potenze decrescenti di



I passaggi algebrici ci hanno condotto a un'equazione di secondo grado completa del tipo:



dove i coefficienti valgono rispettivamente



Calcoliamo il discriminante associato mediante l'omonima formula



Proprio perché esso è negativo, possiamo affermare che l'equazione non ammette soluzioni reali e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto:



Abbiamo terminato.