Cambiare il segno di una frazione algebrica

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Cambiare il segno di una frazione algebrica #63267

avt
marioilcupo
Punto
Salve ragazzi mi è venuto un dubbio sul cambio del segno di una frazione algebrica mentre svolgevo un espressione. Ho trovato questo :

\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y}


Ho provato così:

 -\frac{1}{x-y} + \frac{1}{x-y}

Ricordo che sul mio libro non c'è il risultato dell'espressione quindi non so con esattezza se ho fatto bene.
Grazie
 
 

Cambiare il segno di una frazione algebrica #63269

avt
Omega
Amministratore
Ciao Marioilcupo,

occhio perché parliamo di passaggi elementari e proprio per questo motivo molto, molto importanti. E' sempre una buona cosa porsi dubbi del genere, hai fatto bene a chiedere! emt

Parliamo di frazioni algebriche, ma ragioniamo in un contesto più semplice.

Se ti dicessi: considera il seguente binomio

2x+2y

e raccogli totalmente un 2, tu cosa faresti? Scriveresti molto probabilmente

2x+2y=2(x+y)

e sarebbe ok!

A questo punto ti direi: considera il binomio

x+y

e raccogli totalmente un (-1), cioè volgarmente raccogli un meno. Cosa dovresti fare? Questo

x+y=-(-x-y)

Abbiamo dubbi sulla correttezza del raccoglimento? Possiamo darci una risposta da soli, ci basta eseguire il passaggio inverso

-(-x-y)=(-1)(-x)+(-1)(-y)=x+y

Dunque, tornando al discorso delle frazioni algebriche

\frac{1}{x+ y}

se vogliamo raccogliere un segno meno al denominatore, facciamo come sopra

\frac{1}{-(-x-y)}

dopodiché spostiamo semplicemente il segno meno dal denominatore all'intera frazione

-\frac{1}{-x-y}

e ci siamo emt

\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{-x-y}

Il punto è che in accordo con la regola dei segni per la moltiplicazione quando raccogli un segno meno devi invertire i segni di tutti termini!


Il discorso sarebbe del tutto analogo se volessimo raccogliere un segno meno dalla seconda frazione algebrica

\frac{1}{x-y}=\frac{1}{-(-x+y)}=-\frac{1}{-x+y}
Ringraziano: Pi Greco, Galois, marioilcupo
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Os