Esercizio: risoluzione di un'equazione di secondo grado

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Esercizio: risoluzione di un'equazione di secondo grado #63248

marioilcupo Punto	Ho bisogno di una mano per risolvere un'equazione di secondo grado che però non è ancora espressa in forma normale. Ho tentato più volte di svolgere i calcoli ma le soluzioni non coincidono mai con quelle del testo, ecco perché chiedo il vostro intervento. Determinare le eventuali soluzioni reali dell'equazione di secondo grado Grazie.
	Ringraziano: Omega

Esercizio: risoluzione di un'equazione di secondo grado #63249

Ifrit

Amministratore

Per determinare le (eventuali) soluzioni dell'equazione di secondo grado

bisogna innanzitutto esprimerla in forma normale. Tanto per cominciare, sviluppiamo i due quadrati di binomio presenti al primo membro

dopodiché eseguiamo il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi

riscrivendolo come differenza dei quadrati di questi ultimi

Usiamo la regola dei segni così da sbarazzarci delle parentesi tonde e trasportiamo in seguito tutti i termini al primo membro

4x^2+4x+1-x^2-x^2+2x-1 = 4x^2-9+1 ; 4x^2+4x+1-x^2-x^2+2x-1-4x^2+9-1 = 0

Sommiamo i monomi simili ricavando così l'equazione in forma normale

Per questioni puramente estetiche, cambiamo i segni ai due membri così da rendere positivo il coefficiente di

Detti

rispettivamente il coefficiente di

, quello di

e il termine noto

calcoliamo il discriminante associato mediante la formula

Poiché il delta è positivo, l'equazione di secondo grado ammette due soluzioni reali e distinte che si calcolano con la formula

x_(1,2) = (-b±√(Δ))/(2a) = (-(-6)±√(100))/(2·2) = (6±10)/(4) = (6-10)/(4) = (-4)/(4) = -1 = x_1 ; (6+10)/(4) = (16)/(4) = 4 = x_2

x_(1,2) = (-b±√(Δ))/(2a) = (-(-6)±√(100))/(2·2) = (6±10)/(4) = (6-10)/(4) = (-4)/(4) = -1 = x_1 ; (6+10)/(4) = (16)/(4) = 4 = x_2

Le soluzioni sono dunque

Ecco fatto.

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, CarFaby, Iusbe, marioilcupo

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