Esercizio sul prodotto tra monomio e polinomio

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Esercizio sul prodotto tra monomio e polinomio #63156

avt
FAQ
Frattale
Mi è capitato un esercizio sul calcolo del prodotto tra un polinomio e un monomio che non sono in grado di svolgere. Mi sono attenuto alla teoria, però il risultato è diverso da quello del libro.

Esplicitare il seguente prodotto:

3x\cdot(-x^2+3x-1)

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
 
 

Esercizio sul prodotto tra monomio e polinomio #63158

avt
Ifrit
Amministratore
Dal punto di vista teorico, la regola per il prodotto di un monomio per un polinomio è la riproposizione della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione espressa nel "linguaggio dei polinomi".

Operativamente, basta moltiplicare il monomio per ciascun termine del polinomio e sommare, in seguito, i prodotti parziali. Nel nostro caso, scriviamo:

\\ 3x\cdot (-x^2+3x-1)= \\ \\ = 3x(-x^2)+3x\cdot 3x+3x\cdot (-1)=

Usiamo la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base per ricavare gli esponenti delle lettere e la regola dei segni per attribuire i segni corretti ai termini.

\\ =-3x^{1+2}+9x^{1+1}-3x= \\ \\ = -3x^{3}+9x^{2}-3x

Poiché nel polinomio prodotto non compaiono monomi simili, l'esercizio è concluso.
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby
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Os