Equazione di secondo grado con la formula del delta

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Equazione di secondo grado con la formula del delta #62879

avt
geogiu.silva
Punto
Potreste darmi una mano nel calcolare le soluzioni di un'equazione di secondo grado con la formula del delta? Ho da poco iniziato l'argomento e ho qualche difficoltà nell'usare correttamente le formule.

Determinare le soluzioni dell'equazione di secondo grado

2x^2-x-3=0

Grazie.
 
 

Equazione di secondo grado con la formula del delta #62882

avt
Iusbe
Templare
Per risolvere l'equazione di secondo grado

2x^2-x-3=0

possiamo avvalerci della formula del discriminante, o del delta.

Osserviamo preliminarmente che l'equazione si presenta già in forma normale, vale a dire nella forma:

ax^2+bx+c=0

dove a, \ b\ \mbox{e} \ c sono rispettivamente il coefficiente di x^2, il coefficiente di x e il termine noto.

Nel caso considerato, i valori dei tre coefficienti sono

a=2 \ \ \ ;  \ \ \ b=-1 \ \ \ ; \ \ \ c=-3

Calcoliamo il discriminante associato all'equazione mediante la l'omonima formula

\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=1+24=25

Proprio perché il delta è positivo, l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte che possiamo ricavare mediante la formula

\\ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot 2}= \\ \\ \\ =\frac{1\pm 5}{4}=\begin{cases}\frac{1-5}{4}=-1=x_1 \\ \\ \frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}=x_2\end{cases}

In definitiva, l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è

S=\left\{-1,\ \frac{3}{2}\right\}

Ecco fatto.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os