L'esercizio richiede di risolvere l'
equazione lineare in seno e coseno
usando il metodo del passaggio al sistema. Esso prevede di costruire un
sistema di due equazioni, la prima delle quali coincide con l'equazione data, la seconda è invece la
relazione fondamentale della goniometria, ossia
Il sistema è quindi
Per calcolarne le soluzioni, operiamo le seguenti sostituzioni
mediante le quali il sistema diventa
Utilizziamo la prima equazione per esprimere

in termini di
dopodiché sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda
Una volta svolti i calcoli e sommati tra loro i monomi simili ricaviamo
La seconda è un'equazione pura che conduce alle soluzioni
mediante le quali il sistema diventa
Sostituiamo ciascun valore di

per ottenere il valore di

associato
Il sistema ammette quindi due coppie di soluzioni
che nel
piano cartesiano 
rappresentano i punti di intersezione tra la
retta di equazione
e la
circonferenza goniometrica, di equazione
Adesso è giunto il momento di ripristinare
seno e coseno, tenendo conto delle sostituzioni fatte:
Al sistema
associamo il sistema goniometrico
da cui ricaviamo la prima famiglia di soluzioni
dove

è un
numero intero.
A
associamo il sistema goniometrico
da cui otteniamo la seconda famiglia di soluzioni
al variare di

.
Possiamo pertanto concludere che l'equazione
è soddisfatta da
al variare di

nell'insieme dei numeri interi.
Osservazione: dalla rappresentazione grafica del sistema deduciamo che due soluzioni qualsiasi differiscono di un multiplo intero di

, pertanto possiamo scrivere le soluzioni nella forma equivalente:
Abbiamo terminato.