Differenza di due polinomi con frazioni #620

avt
FAQ
Frattale
Ho bisogno del vostro aiuto per calcolare la differenza tra due polinomi a coefficienti fratti. Benché conosca a menadito la teoria, riscontro diverse difficoltà nell'applicarla correttamente agli esercizi: più che altro, sono le frazioni che mi bloccano nello svolgimento.

Calcolare la differenza dei seguenti polinomi

P=-\frac{3a}{2}-\frac{2b}{3}+c\ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-\frac{2a}{3}+\frac{3b}{2}-c

Grazie.
Ringraziano: Alpha
 
 

Differenza di due polinomi con frazioni #625

avt
Omega
Amministratore
Per calcolare la differenza dei polinomi

P=-\frac{3a}{2}-\frac{2b}{3}+c\ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-\frac{2a}{3}+\frac{3b}{2}-c

occorre scriverli uno di seguito all'altro, separandoli dal segno - e riportando il polinomio Q tra parentesi.

P-Q=-\frac{3a}{2}-\frac{2b}{3}+c-\left(-\frac{2a}{3}+\frac{3b}{2}-c\right)=

A questo punto, bisogna cancellare le parentesi tonde, prestando la massima attenzione ai segni dei termini che racchiudono. Si noti che la coppia di parentesi è preceduta dal segno meno, per cui può essere eliminata a patto che vengano cambiati i segni dei monomi che racchiude, in accordo con la regola dei segni.

=-\frac{3a}{2}-\frac{2b}{3}+c+\frac{2a}{3}-\frac{3b}{2}+c=

Sottolineiamo i monomi simili, vale a dire quei termini che hanno la medesima parte letterale

=-\underline{\frac{3a}{2}}-\underline{\underline{\frac{2b}{3}}}+\underline{\underline{\underline{c}}}+\underline{\frac{2a}{3}}-\underline{\underline{\frac{3b}{2}}}+\underline{\underline{\underline{c}}}

dopodiché sommiamo algebricamente i loro coefficienti

=\left(-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\right)a+\left(-\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\right)b+(1+1)c=

Non ci resta che calcolare le somme tra le frazioni, esprimendole a denominatore comune

\\ =\left(\frac{-9+4}{6}\right)a+\left(\frac{-4-9}{6}\right)b+2c= \\ \\ \\ =-\frac{5}{6}a-\frac{13}{6}b+2c

È fatta!
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