Equazione goniometrica con cos(5x)
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#6183
![]() luciaaa Cerchio | Il mio professore ha proposto un'equazione goniometrica con il coseno che si può ricondurre a un'equazione elementare con un'opportuna sostituzione. Dopo averla effettuata, i calcoli mi conducono a soluzioni che sono diverse da quelle che vengono proposte e non capisco perché. Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, riconducendola a un'equazione elementare con un'opportuna sostituzione. ![]() Grazie. |
#6219
![]() Ifrit Amministratore | Per calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica ![]() possiamo tranquillamente usare la sostituzione ![]() Essa è un'equazione goniometrica elementare in coseno soddisfatta dalle famiglie di soluzioni ![]() dove il termine Poiché ![]() si tramutano nelle seguenti equazioni di primo grado nell'incognita ![]() Dividendo i membri delle equazioni per 5, ricaviamo le famiglie di soluzioni dell'equazione data: ![]() da cui ![]() al variare di Osservazione: i valori base usati per ricavare le famiglie soluzioni dell'equazione ![]() Se scegliessimo di lavorare nell'intervallo ![]() mediante le quali le soluzioni dell'equazione in ![]() per cui, operando la sostituzione ![]() Dividendo per 5 i membri delle equazioni, scopriamo che le soluzioni dell'equazione in ![]() sono: ![]() al variare di Benché le famiglie soluzione ![]() appaiano differenti, in realtà individuano i medesimi angoli: per convincersi dell'equivalenza delle soluzioni, è possibile avvalersi della circonferenza goniometrica. Abbiamo finito. |
Ringraziano: Omega, Pi Greco |
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