Quadrato di un trinomio con termine x^2 #60597

avt
marikauni
Punto
Mi servirebbe una mano per sviluppare il quadrato di un trinomio avvalendomi del prodotto notevole omonimo. Conosco la teoria, ma non so metterla in pratica. Potreste aiutarmi?

Usare i prodotti notevoli per sviluppare la seguente potenza

(x^2-2y+3)^2
 
 

Quadrato di un trinomio con termine x^2 #69714

avt
Ifrit
Amministratore
Per sviluppare il quadrato di trinomio

(x^2-2y+3)^2

possiamo usare in tutta tranquillità il prodotto notevole:

(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC

Esso consente di sviluppare il quadrato della somma di tre termini mediante il polinomio formato dalla somma dei quadrati dei tre termini cui vanno aggiunti il doppio prodotto del primo per il secondo, il doppio prodotto del primo per il terzo e il doppio prodotto del secondo per il terzo termine.

Nel caso considerato, i termini che formano il trinomio base sono:

A=x^2 \ \ \ , \ \ \ B=-2y \ \ \ \mbox{e} \ \ \ C=3

per cui il prodotto notevole si traduce nella seguente uguaglianza:

\\ (x^2+(-2y)+3)^2= \\ \\ =(x^2)^2+(-2y)^2+3^2+2\cdot x^2\cdot (-2y)+2\cdot x^2\cdot 3+2\cdot (-2y)\cdot 3=

Chiaramente dobbiamo svolgere le operazioni tra i monomi, usando a dovere le proprietà delle potenze e la regola dei segni, grazie alla quale siamo in grado di stabilire il segno da attribuire ai prodotti.

\\ =x^{2\cdot 2}+2^2y^2+9-4x^2 y+6x^2-12y= \\ \\ =x^{4}+4y^2+9-4x^2y+6x^2-12y

In definitiva, possiamo concludere che

\\ (x^2-2y+3)^2= \\ \\ =x^{4}+4y^2+9-4x^2y+6x^2-12y

Abbiamo terminato.
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