Trasformare frazioni algebriche equivalenti

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Trasformare frazioni algebriche equivalenti #60444

avt
e21959
Punto
Salve, sarei felice di vedere i calcoli che permettono di trasformare una frazione algebrica in un'altra frazione algebrica equivalente, e che portano a trasformare la (1) nella (2)

(1) \frac{3x}{x+4}-\frac{1}{x+4} che originariamente era \frac{3x-1}{x+4}.

(2) 3 - \frac{13}{x+4}

Riesco a passare dalla (2) alla (1) ponendo come denominatore x+4

\frac{3(x+4) -13}{x+4}

ma non dalla (1) alla (2).
Grazie! emt
Enrico
Ringraziano: miriam.barbaccia.s1
 
 

Trasformare frazioni algebriche equivalenti #60452

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao e21959, se non ho interpretato male la traccia dobbiamo passare dalla frazione algebrica

\frac{3x-1}{x+4}

a

3-\frac{13}{x+4}

Giusto?

Se è così, i passaggi da seguire sono i seguenti:

\frac{3x-1}{x+4}=

Spezziamo la frazione:

\frac{3x-1}{x+4}=\frac{3x}{x+4}-\frac{1}{x+4}

Bene, adesso un trucchetto algebrico, sommiamo e sottraiamo 12 al numeratore della prima frazione:

= \frac{3x+12-12}{x+4}-\frac{1}{x+4}

Spezziamo ancora una volta la frazione in modo furbo:

\frac{3x+12}{x+4}-\frac{12}{x+4}-\frac{1}{x+4}

Adesso mettiamo in evidenza il 3 nella prima frazione:

\frac{3(x+4)}{x+4}- \frac{12}{x+4}-\frac{1}{x+4}

Semplifica x+4

3- \frac{12}{x+4}-\frac{1}{x+4}

Somma le due frazioni che hanno lo stesso denominatore:

3-\frac{13}{x+4}

Tutto questo ovviamente per x diverso da -4 altrimenti il denominatore si annulla e la frazione perde di significato.

______________

Il trucco consiste nello scrivere il numeratore come un multiplo del denominatore attraverso opportune manipolazioni algebriche emt
Ringraziano: Pi Greco

Trasformare frazioni algebriche equivalenti #60462

avt
e21959
Punto
emt Grazie infinite . Si era proprio quello che cercavo, l'interpretazione è correttissima.
avevo pensato anch'io di sommare o moltiplicare la prima frazione per una stessa quantita' ma non ero arrivato a vedere quel +12 -12 (tutto sommato hai aggiunto zero ma la frazione equivalente ora si vede in modo diverso portando facilmente alla soluzione).
bene sono contentissimo.emt emt
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Os