Discutere una semplice equazione letterale di primo grado

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Discutere una semplice equazione letterale di primo grado #60355

avt
chiaramc
Punto
Salve, scusate il disturbo, ho iniziato le equazioni letterali di primo grado, non capisco la differenza fra identità e impossibile. Ad esempio questo esercizio come si risolve?

Discutere la seguente equazione letterale di primo grado al variare del parametro b

2bx=b+1

Secondo il mio risultato è identità ma qui riesce impossibile.
Grazie!
 
 

Discutere una semplice equazione letterale di primo grado #60378

avt
Galois
Amministratore
Ciao Chiaramc,

ti invito a dare una lettura a questa lezione: equazioni letterali di primo grado.

Consideriamo l'equazione di primo grado con il parametro b

2bx=b+1

Per risolverla, bisogna dividere ambo i membri per 2b, ma possiamo farlo a patto che tale quantità sia diversa da zero.

Poniamo quindi che sia 2b \neq 0 \to b \neq 0 e dividiamo per il coefficiente di x, ottenendo la soluzione:

x=\frac{b+1}{2b}

Nel caso in cui il parametro è nullo, ossia se b=0, l'equazione si riduce:

0x=1 \ \ \ \to \ \ \ 0=1

In sostanza, otteniamo un'uguaglianza falsa.

In definitiva, possiamo concludere che l'equazione è determinata se b\ne 0 con soluzione

x=\frac{b+1}{2b}

mentre risulta impossibile se b=0.

Ecco fatto.
Ringraziano: Omega
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Os