Metodo della parabola e disequazioni di secondo grado

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Metodo della parabola e disequazioni di secondo grado #599

avt
Chia
Cerchio
Ho un dubbio sul metodo della parabola nella risoluzione delle disequazioni di secondo grado. In quale caso devo rappresentare una parabola per risolvere una disequazione di secondo grado? Cioè, senza che l'esercizio lo chieda esplicitamente, come capisco che la devo rappresentare?

E poi: come faccio a definire gli intervalli della parabola?

Quando è compreso, e quando non lo è?

Se riuscite a chiarirmi le idee sulla parabola in generale ^^

Sinceramente non capisco se possa essere la sezione più adatta ad ogni modo, nel caso in cui non lo fosse, mi scuso. Grazie mille!
 
 

Metodo della parabola e disequazioni di secondo grado #601

avt
Omega
Amministratore
Domanda interessante, perché più che un semplice svolgimento è una domanda di metodo.

Oltre ai casi in cui sia espressamente richiesto, sarebbe buona cosa rappresentare le parabole che incontri per strada emt tutte le volte che il grafico possa semplificare lo svolgimento dell'esercizio. Va da sé che questo suggerimento vale per ogni luogo geometrico (circonferenza, ellisse, iperbole,...) del piano cartesiano.


Poi, nello specifico: c'è un metodo di risoluzione delle disequazioni di secondo grado che prevede l'utilizzo della parabola per determinarne le soluzioni. Anche in questo caso è consigliabile rappresentarla (e basta uno schizzetto, non è necessario dipingere un Van Gogh!) indicando con precisione le intersezioni con l'asse delle x.

Mi sembra, leggendo la tua domanda, che sia proprio questo il caso che ti interessa. Quindi sarò più specifico di così. emt

Quello che devi fare, passo passo, per risolvere una disequazione di secondo grado del tipo

ax^2+bx+c\geq 0

è:

- trova il vertice della parabola;

- trova le intersezioni con l'asse delle x risolvendo l'equazione di secondo grado ax^2+bx+c=0(sono generalmente 2, nel caso in cui fosse una sola non avresti a che fare con una parabola ma con un polinomio che puoi scrivere come (x-qualcosa)^2, che è sempre maggiore-uguale di zero in quanto è un quadrato. Se l'equazione è impossibile, il polinomio è sempre maggiore di zero!);

- guarda il segno di a, e riconduciti sempre al caso in cui a ha segno positivo (se inizialmente fosse negativo, moltiplica tutto per -1 e inverti il simbolo della disequazione). In questo modo la parabola sarà rivolta verso l'alto, quindi ti basterà individuare gli intervalli di x in cui sta al di sotto dell'asse delle x (<) o al di sopra (>).

Ad ogni modo, di questo metodo ne parliamo in dettaglio in questa lezione sulle disequazioni di secondo grado.
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Os