Risolvere una disequazione con modulo

Ciao ho provato a svolgere questa disequazione con modulo ma il mio risultato è diverso da quello del libro, potreste dirmi se ho sbagliato?

|3x-4|+x>2(x-1) soluzione S=R

Ponendo il modulo positivo cioè per x>uguale a 4/3 dal sistema ottengo x>1 quindi l’intervallo è 1<x<4/3

Ponendo il modulo negativo, cioè x<4/3 dl sistema ottengo x<3/2, quindi l’intervallo è 4/3<x<3/2.

Unendo le due soluzioni secondo me la soluzione della disequazione sarebbe 1<x<3/2.

Perché il testo mi dà come soluzione: S=R? Non riesco proprio a capire.
Grazie per l’aiuto che continuamente mi date.

Ciao marty98

Quella che proponi è una disequazione con valore assoluto.
Ti chiedo di stare attento al linguaggio con cui ti esprimi. Non puoi dire:"ponendo il modulo negativo" perché il modulo, o valore assoluto, è sempre positivo o nullo. Quello che "poni negativo" è l'argomento del modulo.

Ad ogni modo la disequazione si dovrebbe risolvere in questo modo:



equivale all'unione dei sistemi:



Consideriamo il primo sistema:



Risolviamo la seconda disequazione:





sommiamo i termini simili:



Intersechiamo le due condizioni:



che ha per soluzioni

Prendiamo in considerazione il secondo sistema:



dalla prima disequazione abbiamo che:



Consideriamo la seconda disequazione:





Portiamo al primo membro i termini con la x e al secondo membro i termini senza x stando attenti ai segni:



sommiamo i termini simili:



cambiamo segno membro a membro ricordandoci che dobbiamo cambiare anche il verso della disuguaglianza:



Arriveremo a scrivere il sistema:



che ha per soluzione:

A questo punto dobbiamo unire le soluzioni e facendolo otterrai che la soluzione è

Spero sia chiaro

Leggi anche le disequazioni di primo grado!