Disequazione con modulo di primo grado

Ciao non mi trovo con il risultato del libro per una disequazione con modulo e termini di primo grado.

1-|2x+9|> x-4

Quando il modulo è positivo dal sistema ottengo x<-4/3, quindi l’intervallo di questo sistema è: -9/2<x<-4/3.

Quando il modulo è negativo dal sistema ottengo x>-14, quindi l’intervallo di questo sistema è: -14<x<-9/2.

Mettendo insieme i due sistemi non ci sono soluzioni comuni.
Il testo mi dice che la soluzione è -14<x<-4/3. Non capisco proprio dove ho sbagliato.
Mi potete aiutare per favore?
Grazie.

Ciao Marty98

Seguiamo con cura il procedimento per la risoluzione delle disequazioni con un modulo, e vediamo come risolvere la disequazione



dobbiamo scrivere due sistemi di disequazione di cui dovremo prendere l'unione delle soluzioni, e non l'intersezione. Dunque scrivere


non è corretto.

Procediamo: ciascuno dei due sistemi ci servirà per specificare il segno dell'argomento del valore assoluto



Passiamo alla risoluzione dei due sistemi



da cui



ed infine



Il primo sistema di disequazioni ammette come insieme delle soluzioni: .

Il secondo sistema ammette come soluzioni

L'unione dei due insiemi delle soluzioni ci dà

.