Disequazione con modulo di primo grado

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#59789
avt
marty98
Punto
Ciao non mi trovo con il risultato del libro per una disequazione con modulo e termini di primo grado.

1-|2x+9|> x-4

Quando il modulo è positivo dal sistema ottengo x<-4/3, quindi l’intervallo di questo sistema è: -9/2<x<-4/3.

Quando il modulo è negativo dal sistema ottengo x>-14, quindi l’intervallo di questo sistema è: -14<x<-9/2.

Mettendo insieme i due sistemi non ci sono soluzioni comuni.
Il testo mi dice che la soluzione è -14<x<-4/3. Non capisco proprio dove ho sbagliato.
Mi potete aiutare per favore?
Grazie.
#59798
avt
Omega
Amministratore
Ciao Marty98 emt

Seguiamo con cura il procedimento per la risoluzione delle disequazioni con un modulo, e vediamo come risolvere la disequazione

1-|2x+9| > x-4

dobbiamo scrivere due sistemi di disequazione di cui dovremo prendere l'unione delle soluzioni, e non l'intersezione. Dunque scrivere

Mettendo insieme i due sistemi non ci sono soluzioni comuni.

non è corretto. emt

Procediamo: ciascuno dei due sistemi ci servirà per specificare il segno dell'argomento del valore assoluto

2x+9 ≥ 0 ; 1-[+(2x+9)] > x-4 U 2x+9 < 0 ; 1-[-(2x+9)] > x-4

Passiamo alla risoluzione dei due sistemi emt

x ≥ -(9)/(2) ; 1-2x-9 > x-4 U x < -(9)/(2) ; 1+2x+9 > x-4

da cui

x ≥ -(9)/(2) ;-3x > +4 U x < -(9)/(2) ; x > -14

ed infine

x ≥ -(9)/(2) ; x < -(4)/(3) U x < -(9)/(2) ; x > -14

Il primo sistema di disequazioni ammette come insieme delle soluzioni: -(9)/(2) ≤ x < -(4)/(3).

Il secondo sistema ammette come soluzioni -14 < x < -(9)/(2)

L'unione dei due insiemi delle soluzioni ci dà

-14 < x < -(4)/(3).
Ringraziano: marty98
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