Disequazione con valore assoluto elementare

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Disequazione con valore assoluto elementare #5947

avt
Dam
Cerchio
Ragazzi buonasera, ho risolto una disequazione con valore assoluto che il libro definisce elementare

3 - |x + 8| \leq 2x - 1

Il risultato è x\geq -\frac{4}{3}.


In pratica devo considerare x+8\geq 0 e poi x+8< 0, quindi nel primo caso resta com'è e nel secondo caso cambia di segno (-x-8).

Ora io ho il "-" davanti al valore assoluto: mi devo comportare come se il valore assoluto fosse una parentesi? Ovvero risolvere 3 - ( x+8 ) ecc. e nell'altro sistema 3 - ( -x-8 ) ?

Grazie emt
 
 

Disequazione con valore assoluto elementare #5957

avt
frank094
Maestro
Buonasera Dam, vediamo di chiarire tutti i tuoi dubbi.

3 - |x + 8| \leq 2x - 1

Il procedimento risolutivo da te proposto è esatto, infatti per risolvere questa particolare disequazione è necessario dividere il tutto in due sistemi di disequazioni. Iniziamo con il portare il modulo ( sì, devi comportarti come se ci fosse una parentesi ) a destra e tutto il resto a sinistra:

3 + 1 - 2x \leq |x + 8|

4 - 2x \leq |x + 8|

A questo punto la soluzione sarà data dall'unione delle soluzioni dei due sistemi che scaturiscono dal porre una volta la quantità nel modulo maggiore o uguale di zero e una volta minore di zero. Iniziamo con il primo:

\left \{ \begin{matrix} 4 - 2x \leq x + 8 \\ x + 8 \geq 0 \end{matrix}

\left \{ \begin{matrix} x \geq - \frac{4}{3} \\ x \geq -8 \end{matrix}

La cui soluzione è ovviamente x \geq - 4/3; passiamo al secondo sistema

\left \{ \begin{matrix} 4 - 2x \leq - x - 8 \\ x + 8 < 0 \end{matrix}

\left \{ \begin{matrix} 12 \leq x \\ x < - 8 \end{matrix}

L'insieme delle soluzioni in questo caso è data da dall'insieme vuoto in quanto è impossibile che un numero sia minore di meno 8 e maggiore o uguale di 12 .. dunque l'unione degli insiemi delle soluzioni è

S = x \geq - \frac{4}{3}

Tutto chiaro? emt Per la guida sulle disequazioni con valore assoluto: click!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, mohamad999

Disequazione con valore assoluto elementare #5964

avt
Dam
Cerchio
Quindi il v.assoluto è come un parentesi in sostanza giusto?

Disequazione con valore assoluto elementare #5965

avt
frank094
Maestro
Diciamo che i termini all'interno del modulo è come se si trovassero all'interno di una parentesi: tu devi distinguere a seconda del segno dell'argomento, e poi riscriverlo usando la definizione di valore assoluto.

Ovviamente è una cosa che deve preoccuparti solo quando devi togliere il modulo..
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Disequazione con valore assoluto elementare #5966

avt
Dam
Cerchio
credo di aver capito emt
  • Pagina:
  • 1
Os