Questo polinomio è semplificabile secondo Ruffini?

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Questo polinomio è semplificabile secondo Ruffini? #57774

avt
Lana
Cerchio
Stavo facendo qualche esercizio sulla scomposizione con Ruffini dal mio libro di testo, e non riesco proprio a scomporre questo polinomio:

P(x)=2x^3 + 9x - 27x^2 - 10

Io ho provato a sostituire alla x tutti i divisori di 10, ma non mi viene mai 0.

P(1) non è uguale a 0, e nemmeno gli altri che ho provato fino a P(10).

La soluzione è

(x-1)(2x^2 - 25x - 16)

Mi aiutate? Grazie infinite!
Ringraziano: Galois
 
 

Questo polinomio è semplificabile secondo Ruffini? #57781

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Lana,

il polinomio che proponi, ovvero:

 2x^3 + 9x - 27x^2 - 10

non è scomponibile con la regola di Ruffini, perché l'unica radice reale del polinomio non è un divisore di 10.

A titolo di cronaca ho dato in pasto il polinomio al tool per la scomposizione di polinomi: l'unica radice reale è

x=\frac{1}{2}\left(9+\sqrt[3]{668-\sqrt{24349}}+\sqrt[3]{668+\sqrt{24349}}\right)

La scomposizione che proponi, ovvero

 (x-1)(2x^2-25x-16)

è quella relativa al polinomio

 2x^3 + 9x - 27x^2 + 16

Direi che puoi abbandonare l'esercizio.
Ringraziano: Omega

Re: Questo polinomio è semplificabile secondo Ruffini? #58416

avt
Feynman
Punto
Ciao lana,

Il polinomio che proponi non è scomponibile.

Ho provato a calcolare per curiosità una radice col metodo di Newton (un metodo avanzato per l'approssimazione delle radici) e mi viene circa 13,18, che è tra l'altro l'unica soluzione reale (le altre due sono numeri complessi).

La soluzione che proponi è sbagliata, se fai la verifica moltiplicando i termini te ne accorgi.

Se hai domande o dubbi chiedi pure!
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Os