E' possibile semplificare questa frazione algebrica?

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E' possibile semplificare questa frazione algebrica? #57751

avt
Lana
Cerchio
Ciao a tutti! Volevo chiedervi se mi potete spiegare come si semplifica questa frazione algebrica e se è possibile farlo:

( x^3 - 1 ) / ( x^2 )

Io non so proprio come iniziare, farei la scomposizione solo del numeratore

(x - 1) . (x^2 + x + 1) / x^2

Però poi...?
Grazie per l'aiuto! emt
 
 

E' possibile semplificare questa frazione algebrica? #57762

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lana emt la frazione algebrica che hai riportato

\frac{x^3-1}{x^2}

non è semplificabile. Il procedimento che hai cercato di applicare (come semplificare una frazione algebrica) è corretto: l'unica cosa che possiamo fare è scomporre il polinomio al denominatore ricordando un apposito prodotto notevole

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

A questo punto riscriviamo la frazione algebrica come

\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}

e qui ci accorgiamo che non possiamo fare nulla, perché numeratore e denominatore non hanno fattori comuni. emt


L'unica cosa che potremmo fare e che però esula dal contesto della semplificazione di frazioni algebriche, è dividere il numeratore termine a termine

\frac{x^3-1}{x^2}=\frac{x^3}{x^2}-\frac{1}{x^2}=x-\frac{1}{x^2}
Ringraziano: Lana
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Os