Disequazione esponenziale e irrazionale con indice della radice pari e simbolo maggiore

Ciao, ho una disequazione esponenziale con esponente irrazionale che non mi risulta, e vorrei chiedervi dove sbaglio.



La base in entrambi i membri è maggiore di 1 e quindi non si cambia il simbolo della disequazione e si passa direttamente alla disequazione irrazionale



Questa si risolve come segue

{tex}S_1\left\{\begin{matrix}
3-x\geqslant 0 \\
1-x<0
\end{matrix}\right. \bigcup S_2\left\{\begin{matrix}
1-x\geqslant 0 \\
3-x>(1-x)^2
\end{matrix}\right.{/tex}

Risolviamo prima il sistema di disequazioni

{tex}S_1\left\{\begin{matrix}
3-x\geqslant 0\ \Rightarrow\ &x\leqslant 3 \\
1-x<0\ \Rightarrow\ &x>1
\end{matrix}\right. {/tex}

Intersecando le soluzioni delle due disequazioni del sistema , si ottiene



Risolviamo allo stesso modo

{tex}S_2\left\{\begin{matrix}
1-x\geqslant 0\ \Rightarrow\ & x\leqslant 1 \\
3-x>(1-x)^2\ ;\ x^2-x-2<0\ \Rightarrow\ &-4<x<5
\end{matrix}\right.{/tex}

Intersechiamo tutte le soluzioni delle due disequazioni di e otteniamo



Quindi, dato che la disequazione è soddisfatta da , allora l'unione dei due sistemi dovrebbe dare come soluzione . Il risultato invece è un altro. Perché?

Ciao vinx91ct

Il metodo che hai seguito per risolvere la disequazione esponenziale passando ad una disequazione irrazionale è perfetto e non aggiungo altro

Hai solo commesso un piccolo errore quando hai risolto la disequazione di secondo grado:

del secondo sistema.

Essa è verificata per

Di conseguenza il secondo sistema ha come soluzione:



Che, unita alla soluzione del primo sistema, ci da la soluzione della nostra disequazione esponenziale di partenza:

, ovvero l'intervallo