Disequazione esponenziale e irrazionale

Ho svolto una disequazione esponenziale e irrazionale, quello che non ho ben capito è la spiegazione formale del risultato, ossia non riesco a giustificare con una formulazione matematica il risultato finale di questa disequazione:



Ecco lo svolgimento (non mi perderò in chiacchiere perché voglio arrivare subito al punto):



{tex}\Rightarrow S_1 \left\{\begin{matrix}
4x^2-x >0 \\
(-2x)<0
\end{matrix}\right. \cup S_2\left\{\begin{matrix}
(-2x)>0 \\
4x^2-x>(-2x)
\end{matrix}\right.{/tex}

Svolgiamo il primo sistema di disequazioni ()

{tex}S_1:\ \left\{\begin{matrix}
4x^2-x >0 \Rightarrow\ & x<0 \vee x>\frac{1}{4} \\
(-2x)<0 ;2x >0\ ;\ x> \frac{0}{2} \Rightarrow& x>0
\end{matrix}\right.{/tex}

Svolgiamo il secondo sistema di disequazioni ()

{tex}S_2:\ \left\{\begin{matrix}
(-2x)>0\ ;\ 2x<0\ ;\ x< \frac{0}{2} \Rightarrow & x<0 \\
4x^2-x>(-2x)\ ;\ 4x^2-x+2x>0\ ;\ 4x^2+x>0 \Rightarrow & x<\left ( -\frac{1}{4} \right )\vee x>0
\end{matrix}\right.{/tex}

Ora perché il risultato è ?

Ho provato a fare il grafico con i valori comuni, ma mi risultano due linee continue (sia per sia per )

Ciao Vinx91ct

Hai commesso un brutto errore nel passaggio dalla disequazione esponenziale alla disequazione irrazionale, quando sei passato a confrontare gli esponenti.

Leggi qui: disequazioni esponenziali. Quando la base comune ai due membri è compresa tra 0 e 1, bisogna invertire il simbolo di disequazione:



La disequazione irrazionale ha indice di radice pari e simbolo di disequazione minore, quindi (in accordo con quanto scritto nella lezione) dobbiamo passare al sistema



da cui ricaviamo



l'intersezione dei tre insiemi messi a sistema è vuota, dunque la disequazione considerata non ammette soluzioni.


Nota che non riguarda il corretto svolgimento dell'esercizio, ma lo svolgimento che hai proposto

quando risolvi una disequazione irrazionale con indice di radice pari e simbolo di disequazione "maggiore", non dimenticare di porre la condizione d'esistenza del radicale anche nel secondo sistema: