Disequazione irrazionale con simbolo maggiore e indice di radice pari

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Disequazione irrazionale con simbolo maggiore e indice di radice pari #57462

avt
Daddy91
Punto
Ciao a tutti, ho provato a risolvere una disequazione irrazionale con indice di radice pari e simbolo di maggiore:

\sqrt{x^{2}-6x}>x+2


utilizzando il metodo illustrato nella lezione sulle disequazioni irrazionali. I risultati che mi vengono fuori sono:

- per il primo sistema:

x\geq6

x\geq-2

x<-\frac{2}{5}


- per il secondo sistema:

x\geq6

x<-2


Ora, non so se sto sbagliando io, ma né il primo né il secondo sistema accettano soluzioni, quindi teoricamente la disequazione non dovrebbe ammettere soluzioni... emt

Solo che, se per esempio al posto di x metto -1, la disequazione viene:

\sqrt{7}>1


Che mi sembra alquanto vera...Per favore aiutatemi..emt
 
 

Disequazione irrazionale con simbolo maggiore e indice di radice pari #57476

avt
Omega
Amministratore
Ciao Daddy91 emt

Abbiamo una disequazione irrazionale con indice di radice pari e simbolo di disequazione maggiore: invito chi non dovesse conoscere il corrispondente metodo di risoluzione a prenderne visione nella lezione del link. emt

Dobbiamo impostare due sistemi di cui successivamente dovremo unire gli insiemi delle soluzioni:

\begin{cases}x^2-6x\geq 0\\ x+2<0\end{cases}\bigcup\begin{cases}x^2-6x\geq 0\\ x+2\geq 0\\ x^2-6x>x^2+4x+4\end{cases}

l'errore che hai commesso riguarda la risoluzione della disequazione di secondo grado che compare in entrambi i sistemi

x^2-6x\geq 0\ \Rightarrow\ x(x-6)\geq 0\ \Rightarrow\ x\leq 0\vee x\geq 6

per il resto, le semplici disequazioni che compaiono nei due sistemi si traducono in

\begin{cases}x\leq 0\vee x\geq 6\\ x<-2\end{cases}\bigcup\begin{cases}x\leq 0\vee x\geq 6\\ x\geq -2\\ x<-\frac{2}{5}\end{cases}

Risolvendo separatamente i due sistemi di disequazioni ricaviamo

\{x<-2\}\cup\left\{-2\leq x<-\frac{2}{5}\right\}

cioè: la disequazione irrazionale ammette come soluzioni x<-\frac{2}{5}. emt


Cosa mi piace del tuo tentativo di svolgimento: l'aver messo in discussione il risultato cercando di smentirlo. emt
Ringraziano: Galois, Daddy91

Re: Disequazione irrazionale con simbolo maggiore e indice di radice pari #57546

avt
Daddy91
Punto
Grazie mille Omega, sei stato utilissimo emt
Ringraziano: Omega
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Os