Consideriamo
Essa è un'
equazione parametrica fratta di primo grado con due parametri,

. Il nostro compito consiste nel discutere l'esistenza delle soluzioni al variare dei parametri nell'
insieme dei numeri reali.
Il primo passo consiste nell'imporre le condizioni di esistenza, richiedendo che i denominatori contenenti l'incognita siano diversi da zero:
non è possibile dividere per zero.
Scriviamo l'equazione in forma normale, riportando tutti i termini al primo membro e determinando in seguito il
minimo comune multiplo tra i polinomi al denominatore
Sotto la condizione

, possiamo cancellare il denominatore, ricavando così l'
equazione equivalente:
che, sommati i termini simili, si riscrive come:
Trasportiamo gli addendi senza l'incognita al secondo membro, ottenendo così:
Ora possiamo iniziare la discussione che avviene in base alla nullità o meno del coefficiente di

:
- se

, ossia se

, l'equazione diventa
da cui deduciamo che essa è un'equazione indeterminata, più precisamente un'identità condizionata dal vincolo di esistenza

;
- se

, ossia se

, il coefficiente di

è non nullo, dunque siamo autorizzati a dividere per

i membri dell'equazione, ricavando così:
Poiché

, la soluzione è accettabile.
Traiamo le conclusioni:
- se

, l'equazione è indeterminata, soddisfatta da

;
- se

, l'equazione è determinata, con soluzione

.
Ecco fatto!