Disequazione goniometrica fratta

Buonasera! Svolgendo questa disequazione goniometrica fratta non riesco a giungere alla soluzione data da:

con .

La disequazione in questione è:

scrivo il denominatore come

faccio il campo di esistenza che diventa

Ora studio i segni:

DENOMINATORE che diventa con .

Adesso viene il problema: NUMERATORE

come faccio a trovare gli intervalli delle x?

Grazie

Ciao Tux91

Sei di fronte ad una disequazione fratta:

Quindi puoi direttamente studiare il segno di numeratore e denominatore, ponendo:

e

Sei ora di fronte a due disequazioni goniometriche (leggimi!)

La seconda:

ha risoluzione immediata. Infatti:

e

per ogni

che sono i valori che rendono il coseno di x uguale a 0

Per quanto riguarda la prima:

Puoi dividere per dopo aver posto:

(che sono i valori che annullano il coseno) e ottenere:

ovvero:

da risolvere come spiegato nella lezione che ti ho linkato

Fatto ciò, basta ora "mettere insieme" le due soluzioni e ottenere proprio quelle indicate da te

[Mod]Quando scrivi le formule devi fare una scelta. O utilizzare il LaTeX e quindi scrivere le frazioni con \frac{Numeratore}{Denominatore}, il pigreco come \pi, il maggiore o uguale con \geq.. e così via.. come spiegato qui: come scrivere le formule in LaTeX, oppure scriverle (essendo chiaro) senza. Per intenderci, non puoi, ad esempio, utilizzare il simbolo π all'interno dei tags.. esso infatti non verrebbe decifrato [/Mod]