Disequazione esponenziale con base intera al primo membro e frazione al secondo

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Disequazione esponenziale con base intera al primo membro e frazione al secondo #57310

avt
vinx91ct
Banned
Non so neppure come cominciare: mi blocco subito. emt Ho già letto (almeno due volte) la lezione postata su questo sito, ma niente, non ci riesco. Mi serve capire come si svolge l'esercizio. Eccolo:

4^{x+3}> \left ( \frac{1}{8} \right )^{x}

Come si risolve?

Grazie.

VM
 
 

Disequazione esponenziale con base intera al primo membro e frazione al secondo #57323

avt
Galois
Coamministratore
Ciao vinx91ct emt

Sei di fronte ad una disequazione esponenziale:

4^{x+3}>\left(\frac{1}{8}\right)^x

La presenza del 4 e di \frac{1}{8}

dovrebbe farti pensare di ricondurti a potenze del 2.

Scriviamo il 4 come 2^2

e \frac{1}{8} = 2^{-3}

Quindi la nostra disequazione di partenza diventa:

2^{2(x+3)}>\left(2^{-3}\right)^x

che, per le proprietà delle potenze diventa:

2^{2x} \cdot 2^6 > 2^{-3x}

Dividi ambo i membri per 2^{2x} (quantità sicuramente diversa da zero):

2^6 > 2^{-5x} \iff x>-\frac{6}{5}
Ringraziano: vinx91ct, Tux191

Disequazione esponenziale con base intera al primo membro e frazione al secondo #57329

avt
vinx91ct
Banned
Maledette proprietà della potenza emt

Ovviamente se non l'avessi scritto, non ci sarei arrivato. Il fatto è che sto studiando da autodidatta, quindi è normale incappare in errore "banali" come questi.

Grazie ancora.
Ringraziano: Galois
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Os