Equazione goniometrica elementare con seno e valore non notevole

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Equazione goniometrica elementare con seno e valore non notevole #57288

avt
FAQ
Punto
Non capisco per quale motivo un'equazione goniometrica elementare in seno è impossibile. Secondo i miei calcoli, essa ammette infinite soluzioni, tant'è che riesco a determinare due famiglie di soluzioni. Potreste aiutarmi, per favore?

Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica

2\sin(x)-9=0

Grazie.
 
 

Equazione goniometrica elementare con seno e valore non notevole #57290

avt
Ifrit
Ambasciatore
L'insieme soluzione dell'equazione goniometrica

2\sin(x)-9=0

è certamente l'insieme vuoto, per via della limitatezza del seno. Cerchiamo di essere più espliciti.

Per prima cosa, esprimiamo l'equazione goniometrica in forma normale isolando il seno di x al primo membro: in altre parole, trasportiamo -9 al secondo membro, dopodiché dividiamo a destra e a sinistra per 2.

\sin(x)=\frac{9}{2}

Poiché \frac{9}{2}>1 e poiché \sin(x) è limitata tra -1\ \mbox{e}\  1, possiamo asserire con certezza che non esiste alcun angolo x il cui seno sia uguale a \frac{7}{2}, per cui l'equazione è impossibile.

Possiamo confermare l'impossibilità dell'equazione usando la circonferenza goniometrica. Se disegniamo la circonferenza di centro nell'origine degli assi coordinati OXY, di raggio 1, e tracciamo la retta di equazione Y=\frac{9}{2}, ci accorgiamo immediatamente che i due luoghi geometrici non si intersecano, pertanto è impossibile individuare i punti necessari a costruire gli angoli soluzione.

Esercizi equazioni goniometriche elementari 3

Ciò conferma che l'insieme soluzione è vuoto, in simboli: S=\emptyset. È fatta!
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Os