Consideriamo l'
equazione letterale di primo grado
Essa è chiaramente frazionaria perché l'incognita si manifesta anche al denominatore. Per prima cosa imponiamo le condizioni di esistenza, richiedendo che il denominatore sia diverso da zero: ricordiamo infatti che
non è possibile dividere per zero.
Fatto ciò, riportiamoci alla forma normale, determinando il
denominatore comune
Poiché abbiamo imposto che

fosse diverso da zero, possiamo eliminare il denominatore, ricavando così l'
equazione equivalente:
da cui
Iniziamo la discussione distinguendo due casi: il caso in cui il coefficiente di

è zero e quello in cui non lo è.
Se

, l'equazione si riduce a
Essa è un'equazione priva di incognite chiaramente impossibile.
Se

, possiamo dividere i membri dell'equazione per

, ottenendo la soluzione
Attenzione, l'esercizio non è ancora terminato. Dobbiamo infatti controllare che

rispetti i vincoli dettati dalle condizioni di esistenza
L'ultima relazione è vera per ogni

.
Ora disponiamo di tutte le informazioni necessarie per concludere l'esercizio:
- se

, l'equazione è impossibile;
- se

, l'equazione è determinata e ammette come unica soluzione

.
Abbiamo finito!