Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo?

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Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5702

avt
Antonella
Punto
La prof. ci fa dividere entrambi i membri per il modulo

Cmq le disequazioni sono queste:

|4x-3|>9

|-2x^2 + 4x|<2

|x^2+2x-3|<3

1/7|4x^2-5|<1


Abbi pazienza me le puoi svolgere sono in grande difficoltà. Se nn conosci il metodo della mia prof. usa quello standard.

Grazie
 
 

Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5725

avt
Ifrit
Amministratore
? E' assurdo che la tua insegnante ti faccia dividere ambo i membri per il modulo... Sei sicura? Guarda che è un errore gravissimo... emt

Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5735

avt
Omega
Amministratore
E' tutto il giorno che si va avanti con questa storia tra gli utenti Antonella e Nello, risolvere le disequazioni con modulo in questo modo non ha alcun senso. L'unico modo in cui si può fare è escludere il/i punto/i che annullano l'argomento, ma non ha davvero senso procedere in un modo del genere.

Anche perché non si fa nient'altro che tornare al punto di partenza.
Ringraziano: frank094, Antonella

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5747

avt
Antonella
Punto
Ragazzi allora mi aiutate a risolvere normalmente

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5758

avt
Ifrit
Amministratore
Un po' di teoria:

Siano k>0 e f(x) una funzione dipendente da x allora:

1) |f(x)|>k è equivalente a:

f(x)<-k\vee f(x)>k
______________________________________________

2) |f(x)|<k è equivalente al sistema:

\begin{cases}f(x)<k\\f(x)>-k\end{cases}
_______________________________________

Vediamo un esempio:

|4x-3|>9

Ci troviamo nel primo caso, la precedente disequazione è equivalente a:

4x-3<-9\vee 4x-3> 9

4x-3<-9\implies 4x<-6\implies x<-\frac{6}{4}\implies x<-\frac{3}{2}

4x-3>9\implies 4x>12\implies x>\frac{12}{3}\implies x>4

La soluzione è quindi:
x<-\frac{3}{2}\vee x>4
_____________________________

Consideriamo ora:

|-2x^2+4x|<2

Ci troviamo nel secondo caso, quindi la disequazione è equivalente a:

\begin{cases}-2x^2+4x<2\\ -2x^2+4x>-2\end{cases}

Risolviamo singolarmente le disequazioni:

-2x^2+4x-2<0\implies 2x^2-4x+2>0

Calcoliamo il delta della equazione associata, e le due radici:

\Delta= 16-16= 0

Le soluzioni sono quindi:

x_{1, 2}= \frac{4}{4}=1


Poiché il coefficiente direttore è positivo allora la soluzione di questa disequazione è:

S_1: x<1\vee x>1

Risolviamo anche l'altra disequazione:

-2x^2+4x>-2\implies -2x^2+4x+2>0\implies 2x^2-4x-2<0

Troviamo il delta della equazione associata e le radici:

\Delta= 16+16= 23\implies \sqrt{\Delta}= \sqrt{32}= 4\sqrt{2}

Le soluzioni sono:

x_1= \frac{4-4\sqrt{2}}{4}= 4\frac{1-\sqrt{2}}{4}= 1-\sqrt{2}

x_2= \frac{4+4\sqrt{2}}{4}= 4\frac{1+\sqrt{2}}{4}= 1+\sqrt{2}

L'insieme soluzione della disequazione è dunque:

S_2:1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}

A questo punto devi effettuare l'intersezione tra S_1 e S_2, otterrai un insieme che chiamo S e sarà l'insieme soluzione della disequazione con i moduli di partenza.

__________________________________________

S_1: ____________________________1______________________

S_2: .......................................1-\sqrt{2}____1_____1+\sqrt{2}..................

L'intersezione è dunque

S= S_1\cap S_2=1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}, x\ne 1

Per gli altri devi seguire lo stesso ragionamento. Ti trovi?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Antonella

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5760

avt
Antonella
Punto
sei stato gentilissimo...ma se mi svolgeresti anke le altre due saresti super da meritarti un gran bacio.....grazieeeeee

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5762

avt
Ifrit
Amministratore
|x^2+2x-3|<3

la disequazione è del tipo |f(x)|<k ed è quindi equivalente al sistema:

\begin{cases}x^2+2x-3<3\\ x^2+2x-3>-3\end{cases}

Risolviamo la prima disequazione:

x^2+2x-3<3\implies x^2+2x-6<0

Calcoliamo il delta:

\Delta=4+24= 28\implies \sqrt{28}=2\sqrt{7}

x_1= \frac{-2-2\sqrt{7}}{2}= -1-\sqrt{7}
x_2= -1+\sqrt{7}

L'insieme soluzione S_1 è dunque:

S_1: -1-\sqrt{7}<x<-1+\sqrt{7}

Risolviamo la seconda disequazione:

x^2+2x-3>-3\implies x^2+2x>0\implies

se e solo se x<-2\vee x>0

S_2: x<-2\vee x>0


S_1: .................-1-\sqrt{7}_____-2_____0_______-1+\sqrt{7}..............
S_2:______________________-2..............0_____________________

L'intersezione è dunque:

S=S_1\cap S_2= -1-\sqrt{7}<x<-2\vee 0<x<-1+\sqrt{7}


E questa è andata
Ringraziano: Omega

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5765

avt
Ifrit
Amministratore
Ho modificato, ho fatto un errore nella traccia, adesso credo sia corretto.
Ringraziano: Omega

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5767

avt
Ifrit
Amministratore
\frac{1}{7}|4x^2-5|<1

Portiamo questa disequazione in forma canonica e per farlo moltiplichiamo membro a membro 7:

|4x^2-5|<7

\begin{cases}4x^2-5<7\\ 4x^2-5>-7\end{cases}

Risolviamo la prima disequazione:

4x^2-5<7\implies 4x^2<12\implies -\sqrt{3}<x<\sqrt{3}

4x^2-5>-7\implies 4x^2>-2\implies \forall x\in\mathbb{R}

l'insieme soluzione è quindi

S= -\sqrt{3}<x<\sqrt{3}
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Antonella

Re: Buonasera! Mi aiutate con queste disequazioni con modulo? #5793

avt
Antonella
Punto
Buongiorno e buona domenica!
Vi ringrazio delle risposte. Siete stati gentilissimi.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os