Risolvere una disequazione con due valori assoluti

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Risolvere una disequazione con due valori assoluti #56808

avt
jack97
Punto
Ciao sono Giacomo è la prima volta che scrivo avrei bisogno di una spiegazione per risolvere una disequazione con 2 valori assoluti come questa

|2x^2-3x|-|7x|\geq 0

domani ho una verifica, qualcuno mi può aiutare?
Grazie!
 
 

Risolvere una disequazione con due valori assoluti #56821

avt
Galois
Coamministratore
Ciao jack97!

In preparazione alla tua verifica potresti leggere la nostra lezione sulle: disequazioni in valore assoluto.

A metà lezione c'è la parte che ti interessa che per questo esercizio, ovvero come si procede per risolvere le disequazioni contenenti più valori assoluti.

1) Si studia il segno degli argomenti dei valori assoluti:

2x^2 - 3x \geq 0 \iff x \leq 0  \ \vee \ x \geq \frac{3}{2}

7x \geq 0 \iff x \geq 0

2) Disegna la tabella dei segni

3) Otterrai i tre sistemi:

(1) \ \begin{cases}x\leq 0 \\ 2x^2-3x +7x > 0\end{cases}

verificato per x<-2

(2) \ \begin{cases}0 \leq x\leq \frac{3}{2} \\ -2x^2+3x - 7x > 0\end{cases}

che non ha soluzioni

(3) \ \begin{cases}x \geq \frac{3}{2} \\ 2x^2-3x -7x > 0\end{cases}

verificato per x>5

Non ti rimane altro da fare se non unire le tre soluzioni, ottenendo:

x < -2 \ \vee \ x>5
Ringraziano: Omega, Ifrit, Samuel Sanfilippo
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