Equazione fratta di secondo grado senza soluzioni

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Equazione fratta di secondo grado senza soluzioni #56340

avt
DieBtt
Punto
Ciao a tutti, sono nuovo da queste parti ma spero possiate darmi un aiuto con questo tipo di esercizi! Qui vi propongo un'equazione di secondo grado fratta che ho risolto e che sembra non avere soluzioni:

7+\frac{5}{3+(7x^2)}=0


uguagliando i termini al denominatore e con tutti i calcoli del caso ottengo:

\frac{49(x^2)+16}{3+(7x^2)}=0


Ora il mio dubbio arriva a questo punto, ovvero come continuare perché di istinto: mi tolgo dai piedi il denominatore ottenendo così:

(49x^2)+16=0

(49x^2)=-16

(x^2)=\frac{-16}{49}


in questo caso non ci sarebbe nessun risultato perché un numero elevato alla seconda non può mai essere uguale a un numero negativo.

Ma mi ronza nella testolina bacata anche la possibilità di studiare prima il numeratore uguale a zero e poi il denominatore. E iniziano i mille dubbi!
 
 

Equazione fratta di secondo grado senza soluzioni #56346

avt
Manuel1990
Sfera
Ciao DieBtt

Il metodo che utilizzi è corretto, manca solo lo studio delle condizioni di esistenza, visto che si tratta di una equazione fratta di secondo grado. C'è anche un errorino di calcolo, vediamo meglio:

7+\frac{5}{3+7x^2} = 0

Come dici giustamente te facciamo il Denominatore comune che è: 3 + 7x^2

\frac{7\cdot (3+7x^2) + 5}{3+7x^2} = 0

\frac{21 +49 x^2 + 5}{3+7x^2} = 0

\frac{49 x^2 + 26}{3+7x^2} = 0


Guardiamo il campo di esistenza, ossia il denominatore deve essere diverso da 0.

7x^2 +3 \not= 0 \rightarrow x^2 \not = - \frac{3}{7}

Sempre vero, un quadrato non sarà mai negativo. Quindi ogni soluzione che troveremo andrà bene.

Possiamo "eliminare" il denominatore.

49 x^2 + 26 = 0

x^2 = - \frac{26}{49}

e giustamente, come dici te:

in questo caso non ci sarebbe nessun risultato perché un numero elevato alla seconda non può mai essere uguale a un numero negativo.

Fine.

Ma mi ronza nella testolina bacata anche la possibilità di studiare prima il numeratore uguale a zero e poi il denominatore. E iniziano i mille dubbi!

Ma anche no emt il metodo che usi sopra è quello giusto, non farti tentare da fantasie emt
Ringraziano: Galois

Equazione fratta di secondo grado senza soluzioni #56349

avt
DieBtt
Punto
Ti ringrazio veramente tanto! E' tutto chiaro ora! grazie grazie! l'errorino è di tastiera! garzie ancora^^
Ringraziano: Manuel1990
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Os