Esercizio equazione di I grado con 2 parametri

Mentre stavo risolvendo degli esercizi sulle equazioni parametriche di primo grado, me n'è capitato uno in cui ci sono due parametri e sinceramente non so come fare. Potreste aiutarmi?

Data l'equazione parametrica di primo grado



Discutere l'esistenza delle soluzioni al variare dei parametri , e nel caso sia possibile esplicitare l'insieme soluzione.

Consideriamo l'equazione parametrica di primo grado



Il primo passo consiste nell'espandere i prodotti e trasportando tutti i termini con l'incognita al primo membro e tutti gli altri al secondo



Al primo membro raccogliamo totalmente e al secondo membro procediamo con un raccoglimento parziale



Ora che l'equazione è espressa in forma normale, possiamo concentrarci sul coefficiente di e individuare i valori per cui esso è nullo.

Se , ossia se , l'equazione si riduce a:



ossia



per cui, indipendentemente dal valore assunto da , l'equazione è indeterminata.

Se , vale a dire se , il coefficiente di è non nullo, di conseguenza possiamo dividere i due membri dell'equazione per il termine , ottenendo così la soluzione



che dopo la semplificazione della frazione algebrica diventa



La discussione è terminata, ma prima di mettere un punto all'esercizio, scriviamo per bene i risultati:

- se , l'equazione è indeterminata;

- se , l'equazione è determinata e ammette come soluzione .

Abbiamo finito.