Scomporre un polinomio di 5 termini con parametro

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Scomporre un polinomio di 5 termini con parametro #55907

avt
Lana
Cerchio
Ciao a tutti, non riesco proprio a scomporre il polinomio di questo esercizio. Non so come fare.

6x^2 + 7x - 3 + 3kx - k

Io inizio a fare così, nel primo trinomio utilizzo il completamento del quadrato

6\left(x^2 + \frac{7}{6} x - \frac{1}{2}\right) + k(3x - 1)=\\ \\ \\ =6\left(x^2 + \frac{7}{12} + \frac{11}{12}\right)\cdot\left(x^2 + \frac{7}{12} - \frac{11}{12}\right) + k(3x - 1)

Poi però non so più come fare, chiedo il vostro aiuto!
Grazie mille!
 
 

Scomporre un polinomio di 5 termini con parametro #55920

avt
Omega
Amministratore
Risposta inviatami da Manuel1990 via messaggio privato, non ha fatto in tempo a pubblicarla prima della chiusura serale. La pubblico in sua vece. emt

Ciao Lana, è molto più semplice di quanto sembra!

6x^2 + 7x - 3 + 3kx - k

Il trucco è vedere il 7x come: 7x = 9x - 2x

Vediamo come viene:

6x^2 + 9x -2x- 3 + 3kx - k

Ordiniamolo per ottenere un raccoglimento parziale

6x^2 +3kx + 9x -2x- 3 - k =\\ \\ =3x(2x+k+3) - (2x+k+3) =\\ \\ = (2x+k+3)(3x-1)
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, Manuel1990, Lana
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Os