Come sostituire nei sistemi di equazioni

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Come sostituire nei sistemi di equazioni #55874

avt
trilligiorgi
Cerchio
Salve a tutti mi potete aiutare a risolvere questi sistemi di equazioni per sostituzione, spiegandomi come fare? Non li ho capiti tanto e non ho capito bene quale numero o lettera sostituire.

\{4x-4y-16=0
\{x-y-4=0


\{x-y+4=0
\{2x+y-7=0
 
 

Come sostituire nei sistemi di equazioni #55892

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi, cortesemente leggi le linee guida del Forum. Tra le varie regole c'è il divieto di pubblicare più di un esercizio per discussione, e c'è l'obbligo di proporre un tentativo di risoluzione (non importa che sia giusto o sbagliato).

Del metodo per risolvere i sistemi per sostituzione ne parliamo nella lezione del link.

Prendo il primo sistema che hai scritto

\begin{cases}4x-4y-16=0\\ x-y-4=0\end{cases}

dobbiamo usare una delle due equazioni (a scelta) per ricavare un'espressione di un'incognita in termini dell'altra. Ad esempio

y=\mbox{qualcosa che dipende da }x

e sostituire l'espressione \mbox{qualcosa che dipende da }x nell'altra equazione, al posto di y.

Naturalmente ci conviene fare la scelta che richiede meno calcoli. Meno calcoli -> meno fatica -> meno possibilità di sbagliare.

Prendiamo la seconda equazione e usiamola per ricavare y in termini di x

x-y-4=0\ \to\ y=x-4

Il sistema diventa

\begin{cases}4x-4y-16=0\\ y=x-4\end{cases}

Sostituiamo l'espressione di y al posto di y nell'altra equazione. Mi raccomando: quando effettui la sostituzione, riporta l'espressione tra parentesi così eviti di sbagliare con i segni

4x-4(x-4)-16=0

Facciamo i conti

4x-4x+16-16=0

e ci troviamo di fronte ad un'equazione indeterminata in x.

0=0

Qualsiasi valore di x risolve l'equazione: per ogni x.

\begin{cases}0=0\ \mbox{risolta per ogni}\ x\\ y=x-4\end{cases}

dato che qualsiasi valore di x va bene, chiamiamo x=k con k un parametro libero. Sostituendolo al posto di x nella seconda equazione troviamo

\begin{cases}x=k\mbox{,   }k\mbox{ qualsiasi}\\ y=k-4\end{cases}

Il sistema è indeterminato. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, trilligiorgi, Galois
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Os