Disequazione "doppia"

Ciao Ho bisogno di aiuto per risolvere una disequazione. In verità ciò che devo fare è trovare il dominio di . Pongo .
Ecco, quando mi trovo con queste disequazioni in cui qualcosa è compreso tra qualcos'altro e quel qualcosa presenta la variabile sia al numeratore che denominatore sono
in grande difficoltà. Mi potreste spiegare come si risolvono, in generale, queste disequazioni? Grazie

Ciao Ticio, innanzitutto confermo quel che hai scritto riguardo alla condizione da imporre per il dominio. Ci troviamo di fronte ad un arcoseno, dunque l'argomento deve essere compreso nell'intervallo .

Per quanto riguarda le doppie disequazioni, cioè le disequazioni della forma



ti basta riscriverle in una forma equivalente che sia più gestibile per i calcoli. Per farlo osserviamo che la doppia disequazione richiede che valgano e .

Dato che cerchiamo l'insieme in cui entrambe le disequazioni sono verificate, possiamo risolvere in luogo di il sistema di disequazioni



La precedente riscrittura funziona sempre, indipendentemente dalla forma di .