Disequazione "doppia" #55827

avt
Ticio
Cerchio
Ciao emt Ho bisogno di aiuto per risolvere una disequazione. In verità ciò che devo fare è trovare il dominio di arcsin(\frac{1-y}{2y}). Pongo -1<=\frac{1-y}{2y}<=1.
Ecco, quando mi trovo con queste disequazioni in cui qualcosa è compreso tra qualcos'altro e quel qualcosa presenta la variabile sia al numeratore che denominatore sono
in grande difficoltà. Mi potreste spiegare come si risolvono, in generale, queste disequazioni? Grazie emt
 
 

Re: Disequazione "doppia" #55838

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ticio, innanzitutto confermo quel che hai scritto riguardo alla condizione da imporre per il dominio. Ci troviamo di fronte ad un arcoseno, dunque l'argomento deve essere compreso nell'intervallo [-1,+1].

Per quanto riguarda le doppie disequazioni, cioè le disequazioni della forma

a\leq h(x)\leq b \bullet

ti basta riscriverle in una forma equivalente che sia più gestibile per i calcoli. Per farlo osserviamo che la doppia disequazione richiede che valgano h(x)\geq a e h(x)\geq b.

Dato che cerchiamo l'insieme in cui entrambe le disequazioni sono verificate, possiamo risolvere in luogo di \bullet il sistema di disequazioni

\begin{cases}h(x)\geq a\\ h(x)\leq b\end{cases}

La precedente riscrittura funziona sempre, indipendentemente dalla forma di h(x).
Ringraziano: Galois
  • Pagina:
  • 1
Os