Semplice esercizio sulla moltiplicazione tra polinomi

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Semplice esercizio sulla moltiplicazione tra polinomi #55825

avt
Lana
Cerchio
Mi servirebbe il vostro aiuto per calcolare il prodotto di due polinomi. Ho iniziato da poco questo argomento e già riscontro delle grosse difficoltà nell'applicare la teoria agli esercizi. Potreste spiegarmi, passaggio per passaggio, come si svolge il seguente esercizio, per favore? Lo userò come esempio per svolgere gli altri.

Svolgere la seguente moltiplicazione tra polinomi

(a-b)(2a-3b)

Grazie.
Ringraziano: Galois
 
 

Semplice esercizio sulla moltiplicazione tra polinomi #55826

avt
Omega
Amministratore
Per calcolare il prodotto di polinomi

(a-b)(2a-3b)=

bisogna moltiplicare ciascun termine di a-b per il binomio 2a-3b, vale a dire:

=a(2a-3b)-b(2a-3b)=

A questo punto, svolgiamo le moltiplicazioni tra i monomi per i rispettivi polinomi: basta usare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

In questo passaggio, interviene la regola dei segni, che ci fornisce i segni da attribuire ai prodotti parziali. Ci serve, inoltre, la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base, con cui ricaviamo gli esponenti da dare alle varie lettere.

\\ =a\cdot 2a+a\cdot (-3b)-b\cdot(2a)-b\cdot (-3b)= \\ \\ =2a^{1+1}-3ab-2ab+3b^{1+1}=\\ \\ =2a^{2}-3ab-2ab+3b^2=

Si noti che il polinomio ottenuto non è ridotto in forma normale, infatti vi troviamo due monomi simili che possono essere sommati tra loro: nulla di complicato, è sufficiente sommare algebricamente i loro coefficienti.

\\ =2a^{2}+(-3-2)ab+3b^{2}= \\ \\ = 2a^{2}+(-5)ab+3b^{2}=2a^{2}-5ab+3b^{2}

Abbiamo finito.
Ringraziano: Galois

Semplice esercizio sulla moltiplicazione tra polinomi #55837

avt
Lana
Cerchio
Grazie mille!
Ringraziano: Galois
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Os