Esercizio sulla scomposizione di un trinomio

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Esercizio sulla scomposizione di un trinomio #55574

avt
Lana
Cerchio
Ciao a tutti! Giovedì ho il test di matematica sulle scomposizioni e per cui mi sto esercitando. Ho un problema però a scomporre questo trinomio

9a^{10} + 16b^4 - 25a^5b^2

Sono una giovane studente che ha appena iniziato il primo anno di liceo.
Mi piace la matematica, ma ciò non significa che non abbia difficoltà. emt

A proposito: a scuola non abbiamo ancora trattato la "regola di Ruffini".

Provando e ritentando sono forse riuscita a scomporla.

9a^10 + 16b^4 - 25a^5b^2 =

9a^10 - 25a^5b^2 + 16b^4 =

(3a^5 - 25/6 b^2)^2 + 16b^4 - 625/36 b^4 =

(3a^5 - 25/6 b^2)^2 - 49/36 b^4 =

(3a^5 - 25/6 b^2 + 7/6 b^2) * (3a^5 - 25/6 b^2 - 7/6 b^2)

Adesso che vedo si può continuare a scomporla.

(3a^5 - 3b^2) * ( 3a^5 - 16/3 b^2) =

3(a^5 - b^2) * 3(a^5 - 16/9 b^2) =

9( a^5 - b^2) * (a^5 - 16/9 b^2)

Giusto?

Se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio immensamente.
Grazie! emt
 
 

Esercizio sulla scomposizione di un trinomio #55629

avt
Galois
Coamministratore
Ciao

[Mod] @Lana: stamattina ti avevo già richiamato perché avevi aperto la discussione in una categoria non appropriata. Poi l'hai riaperta in "Pensieri e Libertà".. ti chiedo: secondo te è quella giusta? A me pare di no!

Ti invito ancora a prestare più attenzione dalla prossima volta. Ora provvederemo noi a spostarla [/Mod]

Detto questo veniamo al tuo esercizio.

Personalmente procederei in questo modo:

9a^{10}=9(a^5)^2

16b^4=16(b^2)^2

da cui, quindi:

9a^{10} + 16b^4 - 25a^5b^2=9(a^5)^2+16(b^2)^2-25a^5b^2

Ora essendo 25=9+16,

25a^5b^2

lo possiamo scrivere come

16a^5b^2+9a^5b^2

ed avere quindi:

9a^{10} + 16b^4 - 25a^5b^2={\color{Red}9(a^5)^2}+{\color{Blue}16(b^2)^2}-{\color{Blue}9a^5b^2}-{\color{Red}16a^5b^2}

Ora possiamo effettuare un raccoglimento parziale raccogliendo a fattor comune

a^5 fra i termini in rosso e b^2 fra i termini in blu e quindi ottenendo:

a^5[9a^5-16b^2]-b^2[9a^5-16b^2] = (a^5-b^2)(9a^5-16b^2)

Ti segnalo anche un tool per la scomposizione di polinomi (click!)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Lana
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Os