Aiuto per risolvere espressione con potenze e frazioni

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Aiuto per risolvere espressione con potenze e frazioni #55455

avt
Melissa
Banned
Ho qualche problema a risolvere le espressioni! Ho l'impressione di sbagliare nelle operazioni tra frazioni! Ho fatto questa espressione circa 5 volte, ma non mi esce mai!

Credo di sbagliare qualcosa, mi potresti aiutare per favore?

Questa è l'espressione:

\left(-1+\frac{4}{5}-\frac{7}{5}\right)^{2}\times\left\{\left[\left(1-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right):10+\frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}
 
 

Aiuto per risolvere espressione con potenze e frazioni #55472

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Melissa,

ti invito a leggere la lezione su come risolvere le espressioni e magari la lezione sulle potenze che non fa mai male.

L'espressione è

\left(-1+\frac{4}{5}-\frac{7}{5}\right)^{2}\times\left\{\left[\left(1-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right):10+\frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Facciamo i conti che si trovano nelle parentesi tonde

\left(\frac{-5+4-7}{5}\right)^{2}\times\left\{\left[\left(\frac{10-5+4}{10}\right):10+ \frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Continuiamo con i calcoli stando attenti ai numeri relativi

\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}\times\left\{\left[\left(\frac{9}{10}\right):10+\frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Ora svolgiamo la prima potenza

\frac{64}{25}\times\left\{\left[ \frac{9}{10}:10+ \frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Le parentesi tonde sono concluse, concentriamoci sulle parentesi quadre, ricorda l'ordine delle operazioni:

-potenze
-divisioni e moltiplicazioni come vengono
-addizioni e sottrazioni come vengono.

Nella parentesi quadra abbiamo una divisione tra frazioni, dobbiamo trasformarla in moltiplicazione facendo il reciproco del divisore:

\frac{64}{25}\times\left\{\left[ \frac{9}{10}\times\frac{1}{10}+\frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Non è possibile semplificare a croce quindi moltiplichiamo numeratore con numeratore e denominatore con denominatore:

\frac{64}{25}\times\left\{\left[ \frac{9}{100}+ \frac{1}{25}+\frac{1}{50}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Adesso possiamo calcolare il minimo comune multiplo tra 25, 50 e 100 che è ovviamente 100.

\frac{64}{25}\times\left\{\left[ \frac{9+4+2}{100}\right]: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Effettuiamo la somma:

\frac{64}{25}\times\left\{\frac{15}{100}: \left[ \frac{3}{5}\times (-1)\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Adesso concentriamoci sulla parentesi quadra rimasta, stando attenta alla regola dei segni.

\frac{64}{25}\times\left\{\frac{15}{100}: \left[-\frac {3}{5}\right]^2\right\}+\frac{2}{5}

Effettuiamo la potenza, osserva che la base è negativa ma l'esponente è un numero pari quindi:

\frac{64}{25}\times\left\{\frac{15}{100}:\frac{9}{25}\right\}+\frac{2}{5}

Ok, adesso trasformiamo la divisione in prodotto

\frac{64}{25}\times\left\{\frac{15}{100}\times\frac{25}{9}\right\}+\frac{2}{5}

Semplifichiamo a croce:

\frac{64}{25}\times\left\{\frac{5}{4}\times\frac{1}{3}\right\}+\frac{2}{5}

e moltiplichiamo:

\frac{64}{25}\times\frac{5}{12}+\frac{2}{5}

Semplifichiamo a croce:

\\ \frac{16}{5}\times\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\\ \\ \\ \frac{16}{15}+\frac{2}{5}

Minimo comune multiplo tra 15 e 5

\frac{16+6}{15}= \frac{22}{15}

abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois
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Os