Disequazione "irrisolvibile" con x e ln(x)

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Disequazione "irrisolvibile" con x e ln(x) #55212

avt
Habba
Punto
Salve a tutti! Mentre stavo eseguendo uno studio, mi sono imbattuto nella seguente disequazione, forse di facile risoluzione, ma che mi ha dato qualche problema:

3x - 3 - x\ln{x} > 0

Ho provato a dividere tutto per x (visto che la condizione d'esistenza per il logaritmo è x>0, non devo neanche cambiare il segno della disequazione), provato a riscrivere ogni singolo termine sotto forma di logaritmo naturale e anche a ricondurmi ad un'esponenziale, ma niente.
Grazie in anticipo per le vostre risposte!
 
 

Disequazione "irrisolvibile" con x e ln(x) #55214

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Habba emt

3x-3-x \ln(x) > 0

è una disequazione trascendente (click!)

Quindi puoi arrovellarti quanto vuoi, ma non riuscirai mai a risolverla coi "metodi tradizionali"

Ti chiedo quindi se è strettamente necessario il suo studio.. Se è così, cioè se non puoi proprio farne a meno, nella lezione che ti ho linkato trovi varie strategie su come approcciarti a questo genere di disequazioni
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Disequazione "irrisolvibile" con x e ln(x) #55215

avt
Habba
Punto
Ottimo proprio una fortuna!!! emt
La sua risoluzione mi è necessario per lo studio della monotonia della funzione. La derivata prima di questa funzione, infatti, è la seguente:

f'(x) = \frac{3x - 3 - x\ln{x}}{3x(x-1)\sqrt[3]{x-1}}

Ora mi leggo un po' cosa sono le disequazioni trascendenti, anche se alle superiori o all'università non ce le hanno mai spiegate.
Intanto grazie mille per la tua risposta Galois!! emt

Disequazione "irrisolvibile" con x e ln(x) #55234

avt
Omega
Amministratore
Rapidissima intromissione non troppo off-topic: occhio che il metodo grafico va saputo! A titolo di cronaca, 9 volte su 10 è necessario nella risoluzione della traccia di Maturità. emt
Ringraziano: Pi Greco, Galois
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Os