Esercizio: scomposizione di un trinomio di secondo grado

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Esercizio: scomposizione di un trinomio di secondo grado #54643

avt
FAQ
Punto
Mi serve il vostro aiuto per scomporre un trinomio particolare il cui coefficiente di x^2 è diverso da 1. Il mio professore mi ha spiegato come procedere, ma non ci ho capito molto.

Scomporre il seguente trinomio di secondo grado.

2x^2-5x-3

Grazie.
 
 

Esercizio: scomposizione di un trinomio di secondo grado #54655

avt
Galois
Coamministratore
Per scomporre il polinomio

2x^2-5x-3

possiamo avvalerci di una particolare tecniche di fattorizzazione: la regola del trinomio notevole con coefficiente del termine quadratico diverso da 1.

Essa consiste nel determinare due numeri A \ \mbox{e} \ B la cui somma coincida con il coefficiente del termine di primo grado e il cui prodotto sia uguale al prodotto tra il coefficiente del termine quadratico e il termine noto. In formule matematiche, detti a, \ s \ \mbox{e} \ p rispettivamente il coefficiente di x^2, il coefficiente di x e il termine noto, i due numeri A\ \mbox{e} \ B devono soddisfare le seguenti relazioni

A+B=s \ \ \ \mbox{e} \ \ \ A\cdot B=a\cdot p

Una volta determinati, possiamo rimpiazzare il coefficiente di x con A+B e procedere con il raccoglimento parziale.

Applichiamo la strategia al polinomio:

2x^2-5x-3

Occorre ricercare due numeri A \ \mbox{e} \ B tali che:

A+B=-5 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ A\cdot B=2\cdot (-3)=-6

Nota: poiché il loro prodotto è negativo, la regola dei segni garantisce la discordanza dei due numeri (un numero è positivo e l'altro è negativo).

Procedendo a tentativi, i numeri che fanno al caso nostro sono:

A=-6 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ B=1

A questo punto sostituiamo il coefficiente di x con -6+1

2x^2-5x-3=2x^2+(-6+1)x-3=

e distribuiamo x a ciascun addendo delle parentesi tonde

=2x^2-6x+x-3=

I passaggi successivi prevedono di raccogliere parzialmente 2x tra il primo e il secondo termine

=2x(x-3)+x-3=

e di raccogliere totalmente x-3

=(x-3)(2x+1)

Possiamo concludere che la scomposizione richiesta è:

2x^2-5x-3=(x-3)(2x+1)

Ecco fatto!
Ringraziano: alex_22002
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