Dubbio di procedimento per risolvere un equazione esponenziale

8⋅3^x+1−135⋅3^x−2+ 9⋅3^3−x=108 salve mi aiutate a risolvere questa equazione esponenziale , il libro da come soluzioni 1 e 2 .

gli altri esercizi li risolvevo cercando di eguagliare le basi quando non era possibile alcuni li risolvevo raccogliendo a fattore comuni alcuni invece li risolvevo ponendo la base con l'esponente più piccolo uguale a T e poi andavo a risolvere l'equazione che ne derivava in questa non so proprio come procedere ....grazie per l'aiuto e spero che questa volta ho rispettato le linee guida.

Ciao Bazinga_9,

per come è scritta non si tratta di un'equazione esponenziale, piuttosto di un'equazione trascendente

se la riscrivi svolgendo alcune operazioni algebriche elementari

e se raccogli un termine tra i primi due addendi

arrivi a

Non puoi determinare algebricamente le soluzioni di un'equazione del genere, puoi solo fornirne un'approssimazione adoperandoti per confronto grafico: le soluzioni saranno i punti di intersezione tra i grafici di e . Questo perché il metodo grafico ci permette di considerare l'equazione

come un confronto tra le ordinate di due grafici.

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Domanda: ora hai capito l'importanza di usare le parentesi tonde per indicare l'esponente composto di una potenza?

Quello che intendi quando scrivi qualcosa in Matematica non necessariamente coincide con quello che hai scritto, e cambiando anche solo una piccolissima cosa l'esercizio può cambiare di molto.

grazie per la correzione non avevo compreso l'importanza della parentesi mi ha dato una grande lezione , comunque l'esercizio era cosi ci ho provato molte volte a risolverla per favore mi puo aiutare è diventata un ossessione , la ringrazio molto e mi scuso per l'orrore 8*3^{x+1}−135*3^{x−2}+ 9*3^{3−x}=108

Ciao bazinga_9

abbiamo l'equazione:

tramite le proprietà degli esponenziali, che poi sono le proprietà delle potenze possiamo scrivere:

sostituiamo nell'equazione:

Poniamo , in questo modo otteniamo l'equazione:

sommiamo i termini simili:

Portiamo tutto al primo membro stando attenti ai segni e determiniamo il minimo comune denominatore:

Osserva che questa non è altro che un' equazione razionale fratta ed è equivalente all'equazione:

(equazione di secondo grado)

Determina il discriminante e le soluzioni, otterrai:

attenzione: non abbiamo finito, ricorda che abbiamo posto quindi dobbiamo risolvere le equazioni elementari:

le due soluzioni sono quindi

Se hai dubbi chiedi

grazie siete stati gentilissimi ,ora ripeto pure le proprietà delle potenze era 3^{3-x} che mi creava intoppi .... buon lavoro e scusate se ho pasticciato un po , sono un nuovo utente