Consideriamo l'
equazione letterale di primo grado
Il nostro compito consiste nel discuterla al variare del parametro

nell'
insieme dei numeri reali. In altri termini, dovremo esplicitare l'insieme delle soluzioni al variare di

. Osserviamo che il parametro si manifesta anche al denominatore, ecco perché dovremo imporre le opportune condizioni di esistenza, richiedendo che i denominatori contenenti il parametro siano non nulli.
Notiamo inoltre che

è una
differenza di quadrati che si fattorizza come segue:
Grazie a questa decomposizione, l'equazione si esprime nella forma equivalente
Imponiamo che i denominatori con il parametro siano non nulli
Per quanto riguarda l'ultima relazione, possiamo avvalerci della
legge di annullamento del prodotto: un prodotto è diverso da zero se e solo se entrambi i fattori che lo compongono sono non nulli
In definitiva, possiamo affermare che l'equazione non perde di significato se e solo se
mentre se il parametro assume uno tra i valori -1 e 1, essa non ha senso.
Sotto i vincoli

possiamo continuare la discussione.
Determiniamo il minimo comune multiplo tra i polinomi a denominatore e scriviamo l'equazione in forma normale
Cancelliamo i denominatori e sviluppiamo i calcoli a numeratore
Trasportiamo tutti i termini senza incognita al secondo membro, stando attenti ai segni
e raccogliamo a fattore comune

al primo membro
All'interno delle parentesi tonde, possiamo raccogliere il fattore comune 8, mentre al secondo membro si manifesta una differenza di quadrati:
Siamo finalmente in grado di intavolare la discussione che dipende dal valore assunto dal coefficiente di

.
Se

, ossia se

, l'equazione si riduce a un'
identità
Se, invece,

e

sottostà ai vincoli dettati dalle condizioni di esistenza, ossia se
allora possiamo dividere i due membri dell'equazione per

, ricavando così la soluzione
In conclusione:
- se

, l'equazione perde di significato;
- se

, l'equazione è indeterminata ed è soddisfatta per ogni

reale;
- se

, l'equazione è determinata e la sua soluzione è
La discussione è completa.