Un aiutino sulla moltiplicazione tra radicali

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Un aiutino sulla moltiplicazione tra radicali #5385

avt
lux
Cerchio
emt
salve a tutti.....ho difficoltà con una moltiplicazione di radicali...se qualcuno puo' spiegarmela .... gliene sarei grata....

(1 + 2 radicale di 6)x(radicale di 2 + radicale di 3 + 2)

grazie mille a chi proverà ad aiutarmi.
 
 

Un aiutino sulla moltiplicazione tra radicali #5388

avt
frank094
Maestro
Ciao Lux, la moltiplicazione tra radicali si basa esattamente sugli stessi principi che regolano la moltiplicazione tra numeri razionali; l'unica differenza è che, come vedremo, si possono estrarre o portare dentro alla radice fattori.

\left( 1 + 2 \sqrt{6} \right) \cdot \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)

Come un qualsiasi prodotto dobbiamo moltiplicare ogni termine della prima parentesi per ognuno della seconda.

\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + 2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \cdot 2 \sqrt{6}

\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{18} + 4 \sqrt{6}

A questo punto scomponiamo in fattori primi il 12 e il 18 per vedere se è possibile estrarre qualcosa.

\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2^2 \cdot 3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3^2} + 4 \sqrt{6}

Come vedi è possibile portare fuori dalla prima radice un due, dalla seconda radice un tre.

\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}

Sommiamo i monomi simili ( ovvero che hanno lo stesso radicale come fattore moltiplicativo ) ..

7 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{6}

Ed ecco fatto! Qualche dubbio?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, lux

Re: Un aiutino sulla moltiplicazione tra radicali #5398

avt
lux
Cerchio
grazie mille!!!emt
sei stato molto gentile!
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Os