Divisione tra monomi con numeri decimali

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Divisione tra monomi con numeri decimali #53731

avt
Manuel1990
Sfera
Avrei bisogno del vostro aiuto per calcolare il quoziente di due monomi a coefficienti decimali: in teoria, so già che devo passare alle frazioni che generano i numeri decimali, però poi non capisco come continuare. Potreste aiutarmi?

Svolgere la seguente divisione tra monomi

(0,2\ x^3 y^2 z):(-0,5 \ x^3 yz)

Grazie.
Ringraziano: Omega, Ifrit, Galois
 
 

Divisione tra monomi con numeri decimali #53791

avt
Ifrit
Ambasciatore
Prima di svolgere la divisione tra monomi

(0,2\ x^3 y^2 z):(-0,5 \ x^3 yz)

conviene esprimere i numeri decimali 0,2\ \mbox{e} \ -0,5 nelle rispettive frazioni generatrici.

La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero privato della virgola e per denominatore un uno seguito da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale. Se possibile, è opportuno ridurre la frazione ai minimi termini.

Seguendo questa semplice regola, le frazioni che generano 0,2\ \mbox{e}\  -0,5 sono rispettivamente \frac{1}{5} \ \mbox{e} \ -\frac{1}{2}, infatti:

\\ 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} \\ \\ \\ -0,5=-\frac{5}{10}=-\frac{1}{2}

Se rimpiazziamo i numeri decimali con le rispettive frazioni generatrici, l'espressione

(0,2\ x^3 y^2 z):(-0,5 \ x^3 yz)=

si riscrive nella forma:

=\left(\frac{1}{5}x^{3}y^{2}z\right):\left(-\frac{1}{2}x^{3}yz\right)=

Osserviamo che vige la condizione di divisibilità: nel monomio dividendo figurano tutte le lettere del monomio divisore, ciascuna elevata a un esponente maggiore o al più uguale, per cui il loro quoziente è a sua volta un monomio. Per calcolarlo, dividiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, sfruttando le proprietà delle potenze nel momento in cui si opera con i fattori letterali.

\\ =\left[\frac{1}{5}:\left(-\frac{1}{2}\right)\right]x^{3-3}y^{2-1}z^{1-1}=\\ \\ =\left[\frac{1}{5}:\left(-\frac{1}{2}\right)\right]x^{0}y^{1}z^{0}=

Tenendo conto che una potenza con base diversa da zero e esponente nullo è uguale a 1, il monomio risultante diviene:

=\left[\frac{1}{5}:\left(-\frac{1}{2}\right)\right]y=

La parte letterale è espressa in forma normale, però manca all'appello la parte numerica: dobbiamo svolgere la divisione tra le frazioni \frac{1}{5}\ \mbox{e} \ -\frac{1}{2}. Per portare a termine i calcoli, trasformiamo la divisione nella moltiplicazione della frazione dividendo per il reciproco della frazione divisore, ossia:

=\left[\frac{1}{5}\cdot\left(-\frac{2}{1}\right)\right]y=-\frac{2}{5}y

Abbiamo finito!
Ringraziano: Manuel1990
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Os