Risolvere una disequazione logaritmica fratta

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere una disequazione logaritmica fratta, senza riuscirci. Il problema è che a numeratore c'è una x che moltiplica il logaritmo e non so come comportarmi. Sarebbe questa

[ x log(x+2) ] / (x-3) < 0

Ho posto la condizione di esistenza del logaritmo e anche della frazione (ponendo x-3>0) ma c'è la x che moltiplica il logaritmo che mi dà fastidio. Ho applicato la proprietà del logaritmo ponendo la x come esponente dell'argomento del logaritmo ma non riesco ad andare avanti. Mi potete aiutare scrivendomi questo passaggio che mi manca?

Grazie mille

Ciao Fab94

Dobbiamo risolvere la disequazione fratta:



Iniziamo col trovare le condizioni di esistenza:



da cui abbiamo , ovvero:



Passiamo ora a risolvere la nostra disequazione, andando a studiare separatamente numeratore e denominatore:

[b]Numeratore[/b]



da cui:



(disequazione logaritmica) che ci da le soluzioni:

Pertanto il numeratore è:

positivo per ,

negativo per

Passiamo ora al denominatore




Studiando il segno globale (fra numeratore e denominatore) abbiamo che:

la funzione di partenza è

positiva per ,

negativa per

A noi interessa dov'è negativa (in quanto vi era il segno di minore). Ricordiamoci però delle condizioni di esistenza! Avremo quindi che la nostra disequazione è verificata per: