Espressione con frazioni algebriche e polinomi

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Espressione con frazioni algebriche e polinomi #53263

avt
marty98
Punto
Per favore aiutatemi con questa espressione di frazioni algebriche, non riesco a trovare l'errore, lo svolgimento mi sembra corretto!

\frac{\left[1-\frac{a+b}{a-2b}\right]}{\left[1+\frac{a-b}{a+2b}\right]} : \left[\frac{b}{2a+b} - \frac{2b}{a-2b}\right]-\frac{2b}{3a+4b}

Il risultato è 1. Il mio svolgimento:

[Edit - Mod] Rimosso, purtroppo non si capiva nulla. [/Edit]

Vi ringrazio anticipatamente
 
 

Re: Espressione con frazioni algebriche e polinomi #53264

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Marty98 emt

Dobbiamo semplificare la seguente frazione algebrica:

\frac{\left[1-\frac{a+b}{a-2b}\right]}{\left[1+\frac{a-b}{a+2b}\right]} : \left[\frac{b}{2a+b} - \frac{2b}{a-2b}\right]-\frac{2b}{3a+4b}

Sinceramente, non ho ben capito cosa fai, ragion per cui, invece di star là a sistemare il tuo procedimento, vediamo insieme come procedere emt

Iniziamo col fare il minimo comune multiplo all'interno delle tre coppie di parentesi quadre:

\frac{\left[\frac{a-2b-a-b}{a-2b}\right]}{\left[\frac{a+2b+a-b}{a+2b}\right]} : \left[\frac{b(a-2b)-2b(2a+b)}{(2a+b)(a-2b)} \right]-\frac{2b}{3a+4b}

Sommando i termini simili e svolgendo i prodotti all'interno della quadra a destra del diviso:

\frac{\left[\frac{-3b}{a-2b}\right]}{\left[\frac{2a+b}{a+2b}\right]} : \left[\frac{ab-2b^2-4ab-2b^2}{(2a+b)(a-2b)} \right]-\frac{2b}{3a+4b}

Da cui:

\left( \frac{-3b}{a-2b} \cdot \frac{a+2b}{2a+b} \right) : \left( \frac{-4b^2-3ab}{(2a+b)(a-2b)} \right)-\frac{2b}{3a+4b}

\left( \frac{-3b(a+2b)}{(a-2b)(2a+b)} \right) \cdot \left( \frac{(2a+b)(a-2b)}{-4b^2-3ab} \right)-\frac{2b}{3a+4b}

Semplificando:

 \frac{-3b(a+2b)}{-4b^2-3ab} -\frac{2b}{3a+4b}

Nella prima frazione possiamo raccogliere a denominatore il fattore -b, ottenendo:

 \frac{-3b(a+2b)}{-b(4b+3a)} -\frac{2b}{3a+4b}

Semplificando:

 \frac{3(a+2b)}{4b+3a} -\frac{2b}{3a+4b}


 \frac{3a+6b}{4b+3a} -\frac{2b}{3a+4b}

ed infine, avendo lo stesso denominatore possiamo sommare direttamente i numeratori:

 \frac{3a+6b-2b}{4b+3a}

da cui:

 \frac{3a+4b}{4b+3a}

che è pari ad 1.

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, marty98
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Os