Dubbio su un'equazione esponenziale

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Dubbio su un'equazione esponenziale #53094

avt
MattyPiranha
Punto
Stavo svolgendo uno degli esercizi svolti su questo sito, ovvero questa equazione esponenziale

3= 4^{x+5}

Io ho capito che bisogna mettere il logaritmo di base 4 poiché secondo le proprietà dei logaritmi logaritmo di base 4 su 4 dà 1. Ma se dà 1 e il risultato risulta essere logaritmo in base 4 di 3 come mai si cancella l'esponente (x+5)? Non dovrebbe rimanere perché lo si moltiplica per 1?
 
 

Dubbio su un'equazione esponenziale #53102

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao MattyPiranha emt

Per prima cosa ti rimando alla lezione dedicata alle equazioni esponenziali.

Abbiamo l'equazione:

3=4^{x+5}

Applicando membro a membro il logaritmo in base 4 e seguendo la definizione di logaritmo avremo:

\log_{4}(3)= \log_{4}(4^{x+5})

x+5= \log_{4}(3)

e infine isolando la x

x= \log_{4}(3)-5

[edit]: C'è un piccolo typo nella soluzione dell'equazione, correggeremo prestissimo il risultato
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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