Calcolare un prodotto somma per differenza tra polinomi

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Calcolare un prodotto somma per differenza tra polinomi #52854

avt
|complicato|
Cerchio
Avrei bisogno di una mano per risolvere un'espressione letterale con l'ausilio di un prodotto notevole: il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi. Ho imparato la teoria, conosco la formula risolutiva, però non sono in grado di applicarla.

Usare la regola sul prodotto della somma per la differenza di due monomi per semplificare la seguente espressione letterale:

(2x^2-y)(2x^2+y)
 
 

Calcolare un prodotto somma per differenza tra polinomi #52868

avt
Ifrit
Ambasciatore
Per poter semplificare l'espressione letterale

(2x^2-y)(2x^2+y)

possiamo usare tranquillamente il prodotto notevole:

(A+B)(A-B)=A^2-B^2

Esso sancisce che il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi A\ \mbox{e} \ B è uguale alla differenza dei loro quadrati.

Applichiamo la regola al nostro prodotto

(2x^2-y)(2x^2+y)=(2x^2)^2-y^2=

Per esplicitare il quadrato del monomio 2x^2 è sufficiente applicare le proprietà delle potenze: più precisamente intervengono la proprietà sulla potenza di un prodotto e la regola sulla potenza di una potenza.

=2^2(x^2)^2-y^2=4x^{2\cdot 2}-y^2=4x^4-y^2

L'esercizio in sé e per sé è concluso, però calcoliamo il prodotto tra i polinomi con la definizione e verifichiamo che il risultato ottenuto sia lo stesso di quello ricavato con il prodotto notevole.

(2x^2-y)(2x^2+y)=(2x^2)^2+2x^2\cdot y-y\cdot 2x^2-y^2=

Una volta cancellati i monomi opposti e calcolata la potenza del monomio, siamo in grado di esprimere il risultato in forma normale

=4x^4-y^2

Poiché i due risultati coincidono, possiamo affermare che l'esercizio è svolto senza errori!
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Os