L'esercizio ci chiede di risolvere l'
equazione logaritmica
nel primo membro della quale compare il
logaritmo naturale. Prima di svolgere qualsiasi passaggio algebrico, è necessario imporre le
condizioni di esistenza: il logaritmo infatti richiede che il proprio argomento sia positivo, in caso contrario perde di significato.
La
disequazione di secondo grado è facilmente risolvibile ed è soddisfatta per valori minori di -1 oppure per valori maggiori di 1. Scriveremo pertanto:
dove

è il
connettivo logico che indica la congiunzione "o".
Fortunatamente, l'equazione è già espressa in una forma di cui conosciamo il metodo risolutivo: è sufficiente applicare a sinistra e a destra dell'uguale l'
esponenziale in base
e applicare la definizione stessa di logaritmo, grazie alla quale l'equazione diventa
Ci siamo ricondotti a un'
equazione pura, avente per soluzioni
Osserviamo che i valori ottenuti soddisfano le condizioni imposte inizialmente, ecco perché sono entrambe soluzioni dell'equazione data. Concludiamo quindi che l'equazione
ammette come soluzioni
Abbiamo finito.