Sistema di disequazioni fratte, esercizio

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Sistema di disequazioni fratte, esercizio #52213

avt
nutella
Punto
Ciao a tutti e buon lunedì emt Volevo chiedervi se potevate darmi una mano con questo sistema di disequazioni fratte visto che ho provato a farlo tre volte e non riesco a capire dove sbaglio..

{ (1-x) / (2-x) > 0
{
{ 4x+1 > 3x+3/2
{
{ (3x-10) / (2x-8) > 1/2


Risolvendo la prima mi esce (-∞;1)U(2;+∞).

La seconda (1/2;∞).

La terza (-∞;2)unito a (4;∞).

Il risultato dovrebbe essere 1/2 < x < 1 V 2 < x < 3 V x > 4. emt
 
 

Sistema di disequazioni fratte, esercizio #52217

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao nutella (FAME :Q____)

Hai solamente sbagliato la terza disequazione razionale fratta

Svolgiamola!

\frac{3x-10}{2x-8}>\frac{1}{2}

Portiamo 1/2 al primo membro:

\frac{3x-10}{2x-8}-\frac{1}{2}>0

Calcoliamo il minimo comune multipli:

\frac{3x-10-x+4}{2x-8}>0

Facendo i conti:

\frac{2x-6}{2x-8}>0

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

2x-6>0\iff x>3

2x-8>0\iff x>4

Tabuliamo i segni:

\begin{matrix}N&:& ---&(3)&+++&(4)&+++ \\D&:& ---&(3)&---&(4)&+++\\ tot&:& +++&(3)&---&(4)&+++\end{matrix}

A noi interessa la parte positiva, ovvero x<3\vee x>4


A questo punto interseca gli insiemi che abbiamo determinato, così da ottenere il risultato richiesto dal libro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, nutella
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Os